2022-2023学年河南省济源四中高二（上）月考数学试卷（理科）（1月份）

一、选择题（每小题5分，共12小题60分）

• 1．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，且公比为3，则S_n与a_n的关系正确的是（　　）

  A． S n = 3 2 a n - 1

  B． S n = 3 4 a n - 1

  C．Sn=3an-1

  D． S n = 3 2 a n - 1 2
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且A=

  π

  3

  ，c=4，a=2

  6

  ，则角C=（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：206引用：7难度：0.7

  解析

• 3．下列命题中正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2	B．若a＞b,c＜d,则 a c ＞ b d
  C．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d	D．若ab＞0，a＞b,则 1 a ＜ 1 b
  组卷：80引用：15难度：0.9

  解析

• 4．已知α，β是平面，l,m是直线，α⊥β且α∩β=l,m⊂α，则“m⊥β”是“m⊥l”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：115引用：6难度：0.7

  解析

• 5．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为（　　）

  A． 20 （ 3 + 6 ） 海里/时	B． 20 （ 6 - 3 ） 海里/时
  C． 20 （ 2 + 6 ） 海里/时	D． 20 （ 6 - 2 ） 海里/时
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 6．给出下列四个结论：
  ①对于命题p：∀x∈R，x²+x+1＞0，则￢p：∃x₀∈R，

  x

  2

  0

  +

  x

  0

  +

  1

  ≤

  0

  ；
  ②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件；
  ③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
  ④若命题p∧q为假命题，则p,q都是假命题；
  其中正确结论的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：55引用：2难度：0.6

  解析

• 7．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（　　）

  A．894升

  B．1170升

  C．1275米

  D．1467米
  组卷：199引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（第17题10分，共6小题70分）

• 21．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过C的长轴，短轴端点的一条直线方程是x+

  2

  y-2=0．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点P（0，2）作直线交椭圆C于A，B两点，若点B关于y轴的对称点为B′，证明直线AB′过定点．
  组卷：321引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足

  OA

  •

  OB

  =

  -

  3

  4

  ．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程；
  （Ⅱ）若P是抛物线C上的动点，点M，N在x轴上，圆x²+（y-1）²=1内切于△PMN，求△PMN面积的最小值．
  组卷：130引用：5难度：0.4

  解析