2023-2024学年湖南省长沙市开福区周南实验学校九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）

• 1．要使二次根式

  2

  x

  -

  4

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞2

  B．x≥2

  C．x＜2

  D．x=2
  组卷：1631引用：24难度：0.9

  解析

• 2．下列计算，正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B． 2 + 3 = 5

  C． 4 × 9 = 2 × 3

  D． 12 ÷ 2 = 6
  组卷：128引用：11难度：0.7

  解析

• 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．3，4，5

  C．5，12，13

  D．1， 2 ， 3
  组卷：302引用：5难度：0.6

  解析

• 4．某学校8位同学在2023年体育中考一分钟跳绳测试中，取得的成绩（单位：次/分钟）分别为：192，190，188，190，204，190，185，188．则这8位同学成绩的众数和中位数分别是（　　）

  A．190，190

  B．190，192

  C．188，190

  D．188，192
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

• 5．一次函数y=4x+2的图象经过第（　　）象限．

  A．一、二、三

  B．一、二、四

  C．一、三、四

  D．二、三、四
  组卷：545引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD∥BC	B．AD∥BC，AB=CD
  C．OA=OC，OB=OD	D．AB=CD，AD=BC
  组卷：968引用：22难度：0.7

  解析

• 7．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

  A．对角线互相平分

  B．对角线互相垂直

  C．对角线相等

  D．对角线互相垂直平分且相等
  组卷：1208引用：40难度：0.7

  解析

• 8．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2512引用：22难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9小题，兆72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．定义：如果抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），那么我们把线段AB叫做雅礼弦，AB两点之间的距离l称为抛物线的雅礼弦长．
  （1）求抛物线y=x²-2x-3的雅礼弦长；
  （2）求抛物线y=x²+（n+1）x-1（1≤n＜3）的雅礼弦长的取值范围；
  （3）设m,n为正整数，且m≠1，抛物线y=x²+（4-mt）x-4mt的雅礼弦长为l₁，抛物线y=-x²+（t-n）x+nt的雅礼弦长为l₂，s=l₁²-l₂²，试求出s与t之间的函数关系式，若不论t为何值，s≥0恒成立，求m,n的值．
  组卷：1163引用：5难度：0.3

  解析

• 25．将一个含30°、60°、90°角的直角三角形纸片EFO放置在平面直角坐标系中，点E（5，0），点F（0，

  5

  3

  3

  ），点O（0，0），直线OP【解析式为y=kx（k＞0）】与线段EF交于点P，沿着OP折叠该纸片，得点E的对应点B．
  （1）如图①，当点B在第一象限，且满足BF⊥OF时，求△OBF的面积；
  （2）如图②，当直线OP与x轴夹角为30°（即∠POE=30°）时，求出OP和BF的长；
  （3）当对称点B坐标是（3，4）时，此时y轴上有一动点A，以AB为边作正方形ABCD或以AB为对角线构造正方形ACBD．当正方形的顶点C（或D）落在x轴上时，请求出另一顶点D（或C）的坐标．
  
  组卷：728引用：2难度：0.2

  解析