2023-2024学年北京市丰台区高一（上）期中数学试卷（B卷）

一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.）

• 1．已知集合A={x∈R|x＜3}，则（　　）

  A．0∉A

  B．2∈A

  C．3∈A

  D．∅∈A
  组卷：75引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，2x＞5，那么命题p的否定为（　　）

  A．∀x∉R，2x＞5	B．∀x∈R，2x≤5
  C．∃x0∈R，2x0≤5	D．∃x0∈R，2x0＞5
  组卷：132引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知a＞b,则下列不等式中成立的是（　　）

  A．2a＞2b

  B．ab＞b2

  C．a2＞b2

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：414引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，与函数f（x）=x有相同图象的是（　　）

  A． g （ x ） = x 2

  B．h（x）= （ x ） 2

  C． m （ x ） = 3 x 3

  D． p （ x ） = x 2 x
  组卷：130引用：1难度：0.5

  解析

• 5．设x∈R，则“x＞3”是“|x-1|＞2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分䀠不必要条件
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 6．下列图象中，表示定义域和值域均为[0，1]的函数是（　　）

  A．​

  B．​

  C．​

  D．
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 7．​下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x 2

  B．f（x）=3x

  C．f（x）=x3

  D．f（x）=x2
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题.（本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）

• 20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若f（x）在区间[2a,2a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）当

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  2

  ]

  时，f（x）＞4mx+1恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：67引用：9难度：0.5

  解析

• 21．计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，两个养殖池的总面积为y平方米，如图所示：
  （Ⅰ）将y表示为x的函数，并写出定义域；
  （Ⅱ）当x取何值时，y取最大值？最大值是多少？
  （Ⅲ）若养殖池的面积不小于1015平方米，求温室一边长度x的取值范围．
  组卷：38引用：4难度：0.6

  解析