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2022-2023学年江苏省常州外国语学校七年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/16 11:0:11

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列各数中，无理数是（　　）
A．
π
2
B．0.1
•
2
C．
22
7
D．1.010010001
组卷：28引用：2难度：0.7
解析
2．下列各个运算中，结果为负数的是（　　）
A．|-2| B．-（-2） C．（-2）² D．-2²
组卷：290引用：14难度：0.9
解析
3．下列选项中，正确的是（　　）
A．3m+3m=6m² B．7m²-6m²=1
C．2（m-2）=2m-4 D．-3（m-1）=-3m+1
组卷：63引用：2难度：0.5
解析
4．已知x=1是关于x的方程ax+2x-3=0的解，则a的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
组卷：162引用：4难度：0.5
解析
5．下列说法正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数；
②相反数等于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
A．①② B．①④ C．①③ D．③④
组卷：550引用：18难度：0.7
解析
6．已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则|b-c|+|a-b|的化简结果为（　　）
A．a-c B．c-a C．a-2b+c D．2b-a-c
组卷：142引用：2难度：0.5
解析
7．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调x人到第二组去，下列列方程正确的是（　　）
A．26+x=22-x B．26-x=22+x
C．
1
2
（26-x）=22+x D．26-x=
1
2
（22+x）
组卷：740引用：14难度：0.7
解析
8．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、
b
a
、b的形式，则a²⁰²¹+b²⁰²¹的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．2
组卷：586引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（共6小题，共56分）

23．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与
是关于1的平衡数，5-x与
是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）；
（2）若a=x²-2（x²+x）+4，b=x-[3x-（4x+x²）-1]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
组卷：202引用：3难度：0.5
解析
24．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，类比有理数的乘方，把2÷2÷2记作2^③，读作“2的圈3次方”．一般地，把
a
÷
a
÷
a
÷
…
÷
a
n
个
（a≠0）记作a^⑪，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2^③=
；
【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：3^④=
；
（3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是
；
（4）计算：
6
2
÷
（
-
1
3
）
④
×
（
-
2
）
③
．
【拓展延伸】
为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来．
如计算
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
…
+
1
2
n
．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为
1
2
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
2
2
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
…
+
1
2
n
，最后空白部分的面积是
1
2
n
．
根据第n次分割图可得等式：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
…
+
1
2
n
=
1
-
1
2
n
．

（5）求3^③+3^④+3^⑤+…+3^（2021）的值，请你在面积为1的正方形（备用图）上画出分割图，并在图上标注阴影部分面积．
组卷：175引用：3难度：0.4
解析

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A．3m+3m=6m²	B．7m²-6m²=1
C．2（m-2）=2m-4	D．-3（m-1）=-3m+1

A．26+x=22-x	B．26-x=22+x
C． 1 2 （26-x）=22+x	D．26-x= 1 2 （22+x）

A． π 2	B．0.1 • 2
C． 22 7	D．1.010010001

2022-2023学年江苏省常州外国语学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列各数中，无理数是（ ）

2．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）

3．下列选项中，正确的是（ ）

4．已知x=1是关于x的方程ax+2x-3=0的解，则a的值为（ ）

5．下列说法正确的是（ ）①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

6．已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则|b-c|+|a-b|的化简结果为（ ）

7．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调x人到第二组去，下列列方程正确的是（ ）

8．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、ba、b的形式，则a2021+b2021的值为（ ）

三、解答题（共6小题，共56分）

23．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与 是关于1的平衡数，5-x与 是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）；（2）若a=x2-2（x2+x）+4，b=x-[3x-（4x+x2）-1]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

1．下列各数中，无理数是（　　）

2．下列各个运算中，结果为负数的是（　　）

3．下列选项中，正确的是（　　）

4．已知x=1是关于x的方程ax+2x-3=0的解，则a的值为（　　）

5．下列说法正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数；
②相反数等于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

6．已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则|b-c|+|a-b|的化简结果为（　　）

7．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调x人到第二组去，下列列方程正确的是（　　）

8．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、
b
a
、b的形式，则a²⁰²¹+b²⁰²¹的值为（　　）

23．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与
是关于1的平衡数，5-x与
是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）；
（2）若a=x²-2（x²+x）+4，b=x-[3x-（4x+x²）-1]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．