【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，类比有理数的乘方，把2÷2÷2记作2^③，读作“2的圈3次方”．一般地，把

a

÷

a

÷

a

÷

…

÷

a

n

个

（a≠0）记作a^⑪，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2^③=

1

2

1

2

；
【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：3^④=

（

1

3

）

2

（

1

3

）

2

；
（3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是

（

1

a

）

n

-

2

（

1

a

）

n

-

2

；
（4）计算：

6

2

÷

（

-

1

3

）

④

×

（

-

2

）

③

．
【拓展延伸】
为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来．
如计算

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

…

+

1

2

n

．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为

1

2

；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为

1

2

+

1

2

2

；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

…

+

1

2

n

，最后空白部分的面积是

1

2

n

．
根据第n次分割图可得等式：

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

…

+

1

2

n

=

1

-

1

2

n

．

（5）求3^③+3^④+3^⑤+…+3^（2021）的值，请你在面积为1的正方形（备用图）上画出分割图，并在图上标注阴影部分面积．