2022-2023学年福建省三明市梅列区列东中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．140°
  组卷：292引用：6难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知直线a,b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（　　）

  A．∠2=∠6

  B．∠2+∠3=180°

  C．∠1=∠4

  D．∠5+∠6=180°
  组卷：1078引用：12难度：0.8

  解析

• 3．下列各式中，正确的是（　　）

  A．a5÷a5=0	B．（x2-y2）2=x4-y4
  C．（-3pq）2=-6p2q2	D．（a-b）×（b+a）=a2-b2
  组卷：63引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

  A．5

  B．6

  C．11

  D．16
  组卷：1746引用：142难度：0.9

  解析

• 5．已知x²-4x+m是一个完全平方式，则m的值为（　　）

  A．2

  B．±2

  C．4

  D．±4
  组卷：532引用：7难度：0.8

  解析

• 6．若（3b+a）（　　）=9b²-a²，则括号内应填的代数式是（　　）

  A．-a-3b

  B．a+3b

  C．-3b+a

  D．3b-a
  组卷：623引用：3难度：0.7

  解析

• 7．梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（　　）

  学习天数n（天）	1	2	3	4	5	6	7
  周积分w/（分）	55	110	160	200	254	300	350

  A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量

  B．周积分随学习天数的增加而增加

  C．周积分w与学习天数n的关系式为w=55n

  D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
  组卷：290引用：7难度：0.6

  解析

• 8．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=50°+2α，∠PCD=30°-α，则α=（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  组卷：91引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共86分）

• 24．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=3²-1²，16=5²-3²，24=7²-5²；则8、16、24这三个数都是奇特数．
  （1）32这个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
  （2）设两个连续奇数是2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
  （3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为39，求阴影部分的面积．
  组卷：290引用：3难度：0.5

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• 25．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
  
  （1）填空：∠1=

  °，∠2=

  °．
  （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时：
  ①请直接写出∠1=

  °，∠2=

  °（结果用含n的代数式表示）；
  ②若∠2恰好是∠1的

  4

  3

  倍，求n的值．
  （3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．在旋转过程中，是否存在BM∥QN；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：300引用：2难度：0.5

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