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2022-2023学年北京市海淀区育英中学高三（上）统测数学试卷（二）

发布：2024/7/21 8:0:9

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合A={x|x²+5x-6＜0}，B={x|x＞-2}，则A∩B=（　　）
A．（-2，+∞） B．（-6，-2） C．（-2，1） D．（-2，6）
组卷：487引用：5难度：0.8
解析
2．“sinx=
2
2
”是“
x
=
2
kπ
+
π
4
（
k
∈
Z
）
”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：81引用：4难度：0.8
解析
3．已知
sin
（
α
-
π
3
）
=
2
3
，则
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
1
9
B．
1
9
C．
-
4
5
9
D．
4
5
9
组卷：1041引用：8难度：0.8
解析
4．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（　　）
A．1600cm² B．3200cm² C．3350cm² D．4800cm²
组卷：140引用：4难度：0.6
解析
5．要得到
g
（
x
）
=
sin
（
4
x
+
2
π
3
）
的图象，只需要将f（x）=cos²2x-sin²2x的图象（　　）
A．向左平移
π
24
个单位长度
B．向右平移
π
24
个单位长度
C．向左平移
π
12
个单位长度
D．向右平移
π
12
个单位长度
组卷：128引用：5难度：0.7
解析
6．设函数f（x）=|sinx|，若a=f（ln2），
b
=
f
（
log
1
3
2
）
，
c
=
f
（
3
1
2
）
，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
组卷：181引用：3难度：0.7
解析
7．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足C=Wlog₂（1+T），其中T为信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比T从9提升到39，则C大约增加了（　　）（附：lg2≈0.3）
A．20% B．40% C．60% D．80%
组卷：86引用：7难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共85分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

20．已知：函数f（x）=sinx-xcosx.
（1）求f（π）；
（2）求证：当x∈（0，
π
2
）时，f（x）＜
1
3
x³；
（3）若f（x）＞kx-xcosx对x∈（0，
π
2
）恒成立，求实数k的最大值．
组卷：221引用：4难度：0.3
解析
21．有限数列{a_n}，若满足|a₁-a₂|≤|a₁-a₃|≤…≤|a₁-a_m|，m是项数p,则称{a_n}满足性质p.
（1）判断数列3，2，5，1和4，3，2，5，1是否具有性质p,请说明理由；
（2）若a₁=1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质p,求q的取值范围；
（3）若a_n是1，2，3，…，m的一个排列（m≥4），b_k=a_k+1（k=1，2，…，m-1），{a_n}，{b_n}都具有性质p,求所有满足条件的{a_n}．
组卷：41引用：2难度：0.2
解析