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2023-2024学年安徽省高三（上）摸底数学试卷（8月份）

发布：2024/7/31 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．复数z满足（1+i）²z=2-4i,则z的共轭复数虚部为（　　）
A．i B．-i C．1 D．-1
组卷：7引用：2难度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x=2n+3，n∈N}，B={-1，2，3，6，9，14}，则集合A∩B的真子集个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：80引用：3难度：0.8
解析
3．2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
组卷：48引用：1难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=e^-x-e^x+
1
x
+
3
，
x
∈
[
-
2023
，
2023
]
的最大值为M，最小值为m,则M+m=（　　）
A．6 B．3 C．0 D．-3
组卷：158引用：1难度：0.6
解析
5．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，一条渐近线为l,过点F₂且与l平行的直线交双曲线C于点M，若|MF₁|=3|MF₂|，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．3
组卷：207引用：4难度：0.5
解析
6．已知向量
a
=
（
cosx
,
sinx
）
，
b
=
（
3
，-
3
）
，函数
f
（
x
）
=
a
•
b
-
m
,
x
∈
[
0
，
π
]
．若函数f（x）恰有两个零点，则实数m的取值范围为（　　）
A．
（
-
2
3
，-
3
]
B．
（
-
2
3
，-
3
）
C．
（
-
2
3
，
3
）
D．（-3，3）
组卷：30引用：1难度：0.5
解析
7．英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{x_n}满足
x
n
+
1
=
x
n
-
f
（
x
n
）
f
′
（
x
n
）
，则称数列{x_n}为牛顿数列，如果f（x）=x²-x-2，数列{x_n}为牛顿数列，设
a
n
=
ln
x
n
+
1
x
n
-
2
且a₁=1，x_n＞2，数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₂₂=（　　）
A．2²⁰²²-1 B．2²⁰²²-2
C．
（
1
2
）
2022
-
1
2
D．
（
1
2
）
2022
-
2
组卷：128引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点
A
（
1
，
3
2
）
，且椭圆的长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点B（-1，0）的直线l与椭圆C相交于D、E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，求△DEG的面积S的取值范围．
组卷：173引用：3难度：0.3
解析
22．设函数f（x）=（e^x-ax）（x-2），a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为e²，求a的值；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且对任意x∈[0，x₂]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：169引用：4难度：0.5
解析

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A．2²⁰²²-1	B．2²⁰²²-2
C．（ 1 2 ） 2022 - 1 2	D．（ 1 2 ） 2022 - 2

2023-2024学年安徽省高三（上）摸底数学试卷（8月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．复数z满足（1+i）2z=2-4i,则z的共轭复数虚部为（ ）

2．已知集合A={x|x=2n+3，n∈N}，B={-1，2，3，6，9，14}，则集合A∩B的真子集个数为（ ）

3．2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）

4．已知函数f（x）=e-x-ex+1x+3，x∈[-2023，2023]的最大值为M，最小值为m,则M+m=（ ）

5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线为l,过点F2且与l平行的直线交双曲线C于点M，若|MF1|=3|MF2|，则双曲线C的离心率为（ ）

6．已知向量a=（cosx,sinx），b=（3，-3），函数f（x）=a•b-m,x∈[0，π]．若函数f（x）恰有两个零点，则实数m的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．设函数f（x）=（ex-ax）（x-2），a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为e2，求a的值；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且对任意x∈[0，x2]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

1．复数z满足（1+i）²z=2-4i,则z的共轭复数虚部为（　　）

2．已知集合A={x|x=2n+3，n∈N}，B={-1，2，3，6，9，14}，则集合A∩B的真子集个数为（　　）

4．已知函数f（x）=e^-x-e^x+
1
x
+
3
，
x
∈
[
-
2023
，
2023
]
的最大值为M，最小值为m,则M+m=（　　）

5．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，一条渐近线为l,过点F₂且与l平行的直线交双曲线C于点M，若|MF₁|=3|MF₂|，则双曲线C的离心率为（　　）

6．已知向量
a
=
（
cosx
,
sinx
）
，
b
=
（
3
，-
3
）
，函数
f
（
x
）
=
a
•
b
-
m
,
x
∈
[
0
，
π
]
．若函数f（x）恰有两个零点，则实数m的取值范围为（　　）

22．设函数f（x）=（e^x-ax）（x-2），a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为e²，求a的值；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且对任意x∈[0，x₂]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．