2023-2024学年山西省太原师院附中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．命题“∀x＞0，x²+x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x2+x＜0	B．∃x＞0，x2+x≤0
  C．∀x＞0，x2+x≤0	D．∀x≤0，x2+x＞0
  组卷：82引用：8难度：0.8

  解析

• 2．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  x ， 0 ＜ x ＜ 1

  2 （ x - 1 ） ， x ≥ 1

  ，则

  f

  （

  1

  4

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  =（　　）

  A． 1 2 + 2

  B． 5 2

  C． 2 - 3 2

  D． 1 2
  组卷：29引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：78引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列结论正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac＞bc	B．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b
  C．若ac2＞bc2，则a＞b	D．若a＞b,则a2＞b2
  组卷：225引用：24难度：0.8

  解析

• 5．如图是函数y=f（x），x∈[-4，3]的图象，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）在[-4，-1]上单调递减，在[-1，3]上单调递增

  B．f（x）在区间（-1，3）上的最大值为3，最小值为-2

  C．f（x）在[-4，1]上有最小值-2，有最大值3

  D．当直线y=t与y=f（x）的图象有三个交点时-1＜t＜2
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=|x-a|在区间（2019，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[2019，+∞）

  B．（-∞，2019）

  C．（2019，+∞）

  D．（-∞，2019]
  组卷：110引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为（0，2），则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  -

  3

  的定义域为（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（2，4）

  C．（3，4）

  D．（-2，3）
  组卷：104引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 20．已知关于x的不等式：ax²-（3a+1）x+3＜0．
  （1）当a=-2时，解此不等式；
  （2）当a＞0时，解此不等式．
  组卷：198引用：8难度：0.6

  解析

• 21．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  200

  x

  +

  80000

  ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
  （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
  （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
  组卷：374引用：63难度：0.3

  解析