2023-2024学年广东省东莞市佳美学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：121引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若分式

  1

  x

  -

  3

  无意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≠3

  B．x=3

  C．x＜3

  D．x＞3
  组卷：223引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知x＞y,则下列不等式不成立的是（　　）

  A．x+9＞y+9

  B．x-5＜y-5

  C．-6x＜-6y

  D．16x＞16y
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

  A．20°或100°

  B．120°

  C．20°或120°

  D．36°
  组卷：1078引用：97难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y=（x-2）²-1的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-2，-1）

  C．（2，1）

  D．（2，-1）
  组卷：1720引用：32难度：0.8

  解析

• 6．下列从左到右的变形是因式分解且分解正确的是（　　）

  A．（x+2y）（x-2y）=x2-4y2	B．x2+2x+1=x（x+2）+1
  C．4x2+8x+4=4（x2+2x+1）	D．-8x2+8x-2=-2（2x-1）2
  组卷：176引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD=5，则△AEC的周长为（　　）

  A．14

  B．12

  C．11

  D．19
  组卷：1645引用：5难度：0.6

  解析

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

• 22．如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
  （1）求证：△BDF是等腰三角形；
  （2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
  ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
  ②若AB=6，AD=8，求FG的长为

  ．
  
  组卷：1169引用：21难度：0.1

  解析

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
  （1）求证：AE=DF；
  （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
  （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
  组卷：5695引用：103难度：0.5

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