2023-2024学年福建省莆田市荔城区沙堤中学九年级（上）段考数学试卷（9月份）

一、单选题（共40分）

• 1．把方程x²+2（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（　　）

  A．x2-x-2=0

  B．x2+5x-2=0

  C．x2-x-1=0

  D．x2-2x-1=0
  组卷：1309引用：15难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²+4x=3，下列配方正确的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x+2）2=7

  D．（x+2）2=1
  组卷：442引用：26难度：0.9

  解析

• 3．下列方程中，有实数根的是（　　）

  A．x2-x+1=0

  B．x2-2x+3=0

  C．x2+x-1=0

  D．x2+4=0
  组卷：71引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若菱形两条对角线的长度是方程x²-6x+8=0的两根，则该菱形的边长为（　　）

  A． 5

  B．4

  C．2 5

  D．5
  组卷：3816引用：31难度：0.5

  解析

• 5．二次函数y=kx²-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜3

  B．k＜3且k≠0

  C．k≤3

  D．k≤3且k≠0
  组卷：964引用：19难度：0.9

  解析

• 6．把二次函数y=3x²的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　）

  A．y=3（x+2）2+1	B．y=3（x+2）2-1
  C．y=3（x-2）2-1	D．y=3（x-2）2+1
  组卷：260引用：13难度：0.9

  解析

• 7．已知m、n是一元二次方程x²-3x-1=0的两个实数根，则

  1

  m

  +

  1

  n

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  组卷：2710引用：11难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知抛物线y=ax²+c与直线y=kx+m交于A（-3，y₁），B（1，y₂）两点，则关于x的不等式ax²+c≥-kx+m的解集是（　　）

  A．x≤-3或x≥1

  B．x≤-1或x≥3

  C．-3≤x≤1

  D．-1≤x≤3
  组卷：4495引用：26难度：0.5

  解析

三、解答题（共86分）

• 24．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
  （1）求y与x的函数关系式．
  （2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
  （3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
  组卷：4081引用：13难度：0.5

  解析

• 25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．
  （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
  （2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
  （3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
  组卷：4069引用：24难度：0.1

  解析