2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南菁高中、梁丰高中高三（上）月考数学试卷（8月份）

一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：123引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知（1-ai）（2+i）=b+3i（i为虚数单位），其中a,b为实数，则a,b的值分别为（　　）

  A．-1，1

  B．1，-1

  C．1，1

  D．-1，-1
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 3．P是双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  上一点，F₁，F₂分别是双曲线左右焦点，若|PF₁|=9，则|PF₂|=（　　）

  A．1	B．17
  C．1或17	D．以上答案均不对
  组卷：241引用：32难度：0.7

  解析

• 4．为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会，学校采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一1002人，高二1002人，高三1503人中抽取126人观看“中国共产党第二十次全国代表大会”直播，那么高三年级被抽取的人数为（　　）

  A．36

  B．42

  C．50

  D．54
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 5．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  ，弧长为2π的扇形，则该圆锥轴截面的面积S=（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C． 5

  D．2 5
  组卷：28引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  5

  5

  ，

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  tan

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  =（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C．2

  D．-2
  组卷：159引用：8难度：0.7

  解析

• 7．某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是

  1

  2

  ，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是（　　）

  A． 9 128

  B． 5 64

  C． 11 128

  D． 3 32
  组卷：366引用：6难度：0.7

  解析

四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ax-

  lnx

  x

  ，a∈R．
  （1）若g（x）=x²f′（x），其中f′（x）是函数f（x）的导函数，试讨论g（x）的单调性；
  （2）证明：当a≥

  1

  2

  e

  时，f（x）≥0．
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在直角坐标平面内，已知A（-2，0），B（2，0），动点P满足条件：直线PA与直线PB斜率之积等于

  -

  1

  2

  ，记动点P的轨迹为E．
  （1）求E的方程；
  （2）过直线l：x=4上任意一点Q作直线QA与QB，分别交E于M，N两点，则直线MN是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．
  组卷：128引用：4难度：0.5

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