2022-2023学年福建省厦门外国语学校石狮分校九年级（上）期中数学试卷

一．选择题：（共10小题，共40分）

• 1．要使二次根式

  x

  -

  2022

  有意义，x的取值范围是（　　）

  A．x≠2022

  B．x≥2022

  C．x＞2022

  D．x≥2023
  组卷：142引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知

  b

  a

  =5，则

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  的值是（　　）

  A． - 2 3

  B．- 1 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：1114引用：8难度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，能与

  2

  合并的二次根式是（　　）

  A． 6

  B． 16

  C． 12

  D． 1 2
  组卷：215引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列说法中，正确的是（　　）

  A．东边日出西边雨是不可能事件

  B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7

  C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次

  D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618
  组卷：235引用：4难度：0.6

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²+4x-3=0时，原方程可变形为（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x+2）2=19

  C．（x+2）2=13

  D．（x+2）2=7
  组卷：572引用：75难度：0.9

  解析

• 6．如图，l₁∥l₂∥l₃，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若

  AB

  BC

  =

  5

  4

  ，则

  DE

  DF

  的值为（　　）

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 5 4

  D． 4 5
  组卷：3034引用：26难度：0.5

  解析

• 7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

  A．32×20-32x-20x=100	B．（32-x）（20-x）+x2=100
  C．32x+20x=100+x2	D．（32-x）（20-x）=100
  组卷：2147引用：18难度：0.6

  解析

• 8．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）²=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 3 5 5

  D． 9 5
  组卷：2168引用：26难度：0.7

  解析

三．解答题：（共9小题，共86分）

• 24．如图，在矩形ABCD中，点P是对角线AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作EF⊥BC，分别交AD，BC于点E，F．连接PD，过点P作PM⊥PD，交射线BC于点M，以线段PD，PM为邻边作矩形PMND．
  （1）若AB=6，BC=8，
  ①当AE=2时，求CP的长．
  ②求PM：PD的值．
  （2）连接CN，当∠DAC=30°时，求证：2PE•PF=CN•CF．
  组卷：1903引用：4难度：0.1

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• 25．已知关于x的方程x²-2bx+c=0（b＞0）有两个相等的实数根．
  （1）求b、c满足的关系式；
  （2）如图，若Rt△ABC的直角顶点C在x轴上，A（0，c），B的横坐标为b+

  1

  b

  ，且OC的长恰好为方程的解．
  ①过点C作CD⊥x轴，交AB于点D，求证：CD为定长；
  ②求△ABC面积的最小值．
  组卷：152引用：4难度：0.1

  解析