2022-2023学年天津市第二南开中学高二（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共36分）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=

  -

  x

  }，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-2，-1}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：343引用：10难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“|x+1|＜1”是“x^-1＜

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：354引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  lo

  g

  2

  0

  .

  2

  ，

  b

  =

  2

  0

  .

  2

  ，

  c

  =

  0

  .

  2

  0

  .

  3

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：854引用：12难度：0.8

  解析

• 4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数f（x）=

  x

  4

  |

  4

  x

  -

  1

  |

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：112引用：11难度：0.8

  解析

• 5．下列四个函数：
  ①y=3-x；②y=2^x-1（x＞0）；③y=x²+2x-10，；④

  x （ x ≤ 0 ）

  1 x （ x ＞ 0 ）

  ．
  其中定义域与值域相同的函数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ a - 2 ） x , x ≥ 2

  （ 1 2 ） x - 1 ， x ＜ 2

  是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2）

  B． [ 13 8 ， 2 ）

  C．（0，2）

  D． （ - ∞ ， 13 8 ]
  组卷：241引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题

• 18．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：
  （I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
  （II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
  组卷：687引用：13难度：0.1

  解析

• 19．已知函数f（x）=

  lnx

  +

  k

  e

  x

  （k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
  （1）求k的值；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）设g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．
  组卷：168引用：6难度：0.1

  解析