2022-2023学年广东省佛山一中高二（上）第一次段考数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有

  OP

  =

  6

  OA

  -

  2

  OB

  -

  3

  OC

  ，则（　　）

  A．O，A，B，C四点共面	B．P，A，B，C四点共面
  C．O，P，B，C四点共面	D．O，P，A，B，C五点共面
  组卷：16引用：2难度：0.8

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• 2．若点P′与P关于平面xOy对称，点P″与P′关于z轴对称，则点P″与P关于（　　）对称．

  A．x轴	B．平面yOz
  C．原点O	D．不是以上答案
  组卷：11引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如果事件A与B是互斥事件，则（　　）

  A．A∪B是必然事件	B． A 与 B 一定是互斥事件
  C． A 与 B 一定不是互斥事件	D． A ∪ B 是必然事件
  组卷：335引用：5难度：0.9

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• 4．已知两不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为

  n

  1

  =（2，-3，1），

  AB

  =（1，0，-2），

  AC

  =（1，1，1），则（　　）

  A．平面α∥平面ABC

  B．平面α⊥平面ABC

  C．平面α、平面ABC相交但不垂直

  D．以上均有可能
  组卷：521引用：14难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三种数字，每人则可喊0，5，10，15，20五种数字，当两人所出数字之和等于某人所喊时为胜，若甲喊10，乙喊15时，则（　　）

  A．甲胜的概率大	B．乙胜的概率大
  C．甲、乙胜的概率一样大	D．不能确定
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

• 6．一次数学测试某班成绩的频率分布直方图如图所示：则此次测试成绩的班级平均数与中位数分别为（　　）

  A．115、115	B．117.7、117.5
  C．117.5、117.7	D．114、117.5
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图在一个60°的二面角的棱上有两个点A，B，线段分别AC、BD在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为（　　）

  A．2a

  B． 5 a

  C．a

  D． 3 a
  组卷：197引用：8难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一次骰子，向上的点数记为a,小李再掷一次骰子，向上的点数记为b,（a,b）表示一次游戏的结果．
  （1）已知向量

  m

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  n

  =

  （

  a

  ,-

  b

  ,

  2

  ）

  ，求满足

  m

  ⊥

  n

  的概率；
  （2）规定：若方程ax²+2bx-1=0在区间（-∞，-3）上有实数根，则小王赢；否则小李赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．
  组卷：4引用：2难度：0.7

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• 22．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°．
  （1）若M，N分别是PD，AB中点，求证：MN∥平面PBC；
  （2）已知AD=2AB=2BC=2，

  PC

  =

  3

  ，

  cos

  ∠

  PCB

  =

  3

  3

  ，若

  V

  P

  -

  ABCD

  =

  1

  2

  ，求二面角P-CD-B的余弦值．
  组卷：6引用：2难度：0.5

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