2023-2024学年福建省厦门一中高三（上）月考数学试卷（8月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{1}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{-1，2，4}
  组卷：252引用：6难度：0.7

  解析

• 2．“α＞

  π

  2

  ”是“α-sinα＞

  π

  2

  -1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：109引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是空间中两条不同的直线，α，β，γ是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（　　）

  A．若m∥α，m∥n,则n∥α

  B．若m⊥α，α∥β，则m⊥β

  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β

  D．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,则l⊥γ
  组卷：259引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若

  x

  6

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  a

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  6

  （

  x

  -

  1

  ）

  6

  ，则a₄=（　　）

  A．1

  B．6

  C．15

  D．20
  组卷：204引用：3难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为95%，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为85%．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（　　）

  A．88%

  B．89%

  C．91%

  D．92%
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=3x-ln|x|，则f（x）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：297引用：11难度：0.7

  解析

• 7．某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有（　　）

  A．18种

  B．30种

  C．54种

  D．66种
  组卷：185引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．App是英文Application的简称，现多指智能手机的第三方应用程序．随着智能手机的普及，人们在沟通、社交、娱乐等活动中越来越依赖于手机App软件．某公司为了了解其研发的App在某市的普及情况，进行了问卷调查，并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析，从而得到下表（单位：人）：
  

  	经常使用	偶尔或不用	总计
  男性	70		100
  女性	90		100
  总计

  （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为该市市民经常使用该款App与性别有关；
  （2）将频率视为概率，从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用该款App的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差（该市参与调查的市民男女比例为1：1）．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （3）阅读下列材料，回答问题：以（2）中所求的概率为基准，如果从该市所有参与调查的市民中随机抽取100人赠送礼品，每次抽取的结果相互独立，记经常使用该款App的人数为η，计算P（68≤η≤92）．
  材料：二项分布与正态分布是概率统计中两大非常重要的分布，并且这两大分布的关系非常密切，经研究表明，如果一个随机变量X服从二项分布B（n,p），当np＞5且np（1-p）＞5时，二项分布就可以用正态分布近似替代，即P（X≤x）≈P（Y≤x），其中随机变量Y∼N（np,np（1-p））．
  参考数据：ξ∼N（μ，σ²），P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9974．
  组卷：191引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  -

  e

  x

  ．
  （1）若a=1，求不等式f（lnx）＞-1的解集；
  （2）当a＞1时，求证函数f（x）在（0，+∞）上存在极值点m,且

  f

  （

  m

  ）

  ＞

  m

  -

  3

  2

  ．
  组卷：157引用：3难度：0.5

  解析