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2023-2024学年辽宁省沈阳120中高三（上）第一次质检数学试卷

发布：2024/7/12 8:0:9

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合M={x|
x
x
-
1
≤0}，集合N={x|x²-2x＜0}，则M∩N为（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
组卷：58引用：6难度：0.9
解析
2．已知p：x²-x＜0，那么命题p的一个必要条件是（　　）
A．0＜x＜1 B．-1＜x＜1 C．
1
2
＜x＜
2
3
D．
1
2
＜x＜2
组卷：194引用：4难度：0.8
解析
3．给定函数f（x）=（x+1）e^x-a（a∈R），若函数f（x）恰有两个零点，则a的取值范围是（　　）
A．
a
＜
-
1
e
2
B．a≥0 C．
-
1
e
2
＜
a
＜
0
D．
a
＞
-
1
e
2
组卷：265引用：5难度：0.7
解析
4．若函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则当φ最小时，tanφ=（　　）
A．
3
3
B．
3
C．
-
3
3
D．
-
3
组卷：139引用：5难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若对任意的正实数x,都有xf′（x）+2f（x）＞0恒成立，且
f
（
2
）
=
1
，则使x²f（x）＜2成立的实数x的集合为（　　）
A．
（
-
∞
，-
2
）
∪
（
2
，
+
∞
）
B．
（
-
2
，
2
）
C．
（
-
∞
，-
2
）
D．
（
2
，
+
∞
）
组卷：192引用：4难度：0.7
解析
6．已知
cos
（
α
+
π
4
）
=
-
14
6
（
0
＜
α
＜
π
）
，则
cos
（
2
α
+
3
π
2
）
sinα
+
cosα
=（　　）
A．
-
2
7
21
B．
-
2
11
33
C．
2
11
33
D．
2
7
21
组卷：65引用：2难度：0.6
解析
7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=
x
-
2
x
+
1
，若对任意实数t∈[
1
2
，2]，都有f（t+a）-f（t-1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-3）∪（0，+∞） B．（-1，0）
C．（0，1） D．（-∞，1）∪（2，+∞）
组卷：265引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分）

21．近期受新冠疫情的影响，某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当0≤x≤4时，
y
=
8
6
-
x
-
1
；当4＜x≤10时，
y
=
5
-
1
2
x
．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中病毒的作用．
（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达几小时？
（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值．
组卷：42引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x+a+sinx,a∈R．
（1）研究函数f（x）在区间[-1，+∞）上的单调性；
（2）若对于∀x∈[0，+∞），恒有f（x）≥a（x+1）+1，求a的取值范围．
组卷：73引用：3难度：0.3
解析

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A．（ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	B．（ - 2 ， 2 ）
C．（ - ∞ ，- 2 ）	D．（ 2 ， + ∞ ）

A．（-∞，-3）∪（0，+∞）	B．（-1，0）
C．（0，1）	D．（-∞，1）∪（2，+∞）

2023-2024学年辽宁省沈阳120中高三（上）第一次质检数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合M={x|xx-1≤0}，集合N={x|x2-2x＜0}，则M∩N为（ ）

2．已知p：x2-x＜0，那么命题p的一个必要条件是（ ）

3．给定函数f（x）=（x+1）ex-a（a∈R），若函数f（x）恰有两个零点，则a的取值范围是（ ）

4．若函数f（x）=sin（2x-π6）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则当φ最小时，tanφ=（ ）

5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若对任意的正实数x,都有xf′（x）+2f（x）＞0恒成立，且f（2）=1，则使x2f（x）＜2成立的实数x的集合为（ ）

6．已知cos（α+π4）=-146（0＜α＜π），则cos（2α+3π2）sinα+cosα=（ ）

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x-2x+1，若对任意实数t∈[12，2]，都有f（t+a）-f（t-1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分）

22．已知函数f（x）=ex+a+sinx,a∈R．（1）研究函数f（x）在区间[-1，+∞）上的单调性；（2）若对于∀x∈[0，+∞），恒有f（x）≥a（x+1）+1，求a的取值范围．

1．已知集合M={x|
x
x
-
1
≤0}，集合N={x|x²-2x＜0}，则M∩N为（　　）

2．已知p：x²-x＜0，那么命题p的一个必要条件是（　　）

3．给定函数f（x）=（x+1）e^x-a（a∈R），若函数f（x）恰有两个零点，则a的取值范围是（　　）

4．若函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则当φ最小时，tanφ=（　　）

5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若对任意的正实数x,都有xf′（x）+2f（x）＞0恒成立，且
f
（
2
）
=
1
，则使x²f（x）＜2成立的实数x的集合为（　　）

6．已知
cos
（
α
+
π
4
）
=
-
14
6
（
0
＜
α
＜
π
）
，则
cos
（
2
α
+
3
π
2
）
sinα
+
cosα
=（　　）

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=
x
-
2
x
+
1
，若对任意实数t∈[
1
2
，2]，都有f（t+a）-f（t-1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=e^x+a+sinx,a∈R．
（1）研究函数f（x）在区间[-1，+∞）上的单调性；
（2）若对于∀x∈[0，+∞），恒有f（x）≥a（x+1）+1，求a的取值范围．