当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023年湖南省永州市东安县中考数学模拟试卷

发布：2024/6/22 8:0:10

一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）

1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（　　）
A．-6 B．6 C．0 D．无法确定
组卷：4614引用：29难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．a⁴×a²=a⁸ C．（2a）²=2a² D．
（
1
2
）
-
1
=
2
组卷：21引用：1难度：0.8
解析
3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3377引用：112难度：0.9
解析
4．下列说法中正确的有
①样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好；
②一组数据的众数只有一个；
③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；
④数据2、2、2、3、5平均数为4；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：26引用：1难度：0.7
解析
5．当k＞2时，反比例函数
y
=
k
-
2
x
的图象位于（　　）
A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限
组卷：124引用：1难度：0.5
解析
6．如图，直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）
A．55° B．75° C．65° D．85°
组卷：2224引用：16难度：0.9
解析
7．一元二次方程x²-7x-2=0的实数根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
组卷：889引用：20难度：0.9
解析
8．如图，在△ABC中，∠A=70°，点I是内心，则∠BIC的大小为（　　）
A．130° B．140° C．105° D．125°
组卷：207引用：1难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

25．已知：如图，抛物线经过原点和点A（-2，0），B（1，3）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象在x轴上方的部分组成了一个“W”形状的新图象，若直线y=
1
2
x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．
组卷：59引用：1难度：0.3
解析
26．问题探究与应用实践
（一）问题探究：
如图（1），已知直线l与水平视线m互相垂直，A，B在l上，C在m上，∠ACB叫做“视角”，点C叫做“视点”，⊙M是过A，B，C三点的圆．当视点C在直线m上移动时，视角∠ACB的大小会发生改变，可以证明：当视点C恰是⊙M的切点时，视角∠ACB最大，此时观察AB的效果最佳．当视角∠ACB最大时：分别以直线m,l为x轴和y轴建立平面直角坐标系，如图（2）．
（1）如果此时点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（0，1），试求圆心M的坐标及tan∠ACB的值；
（2）如果此时点A，B的坐标分别为（0，a），（0，b），请求出视点C的坐标．（用a,b的代数式表示）
（二）应用实践：
应用上述结论，让我们解决如下问题：
如图（3），AB是广场上挂的一个大屏幕电视，直线CE是水平视线，屏幕最高点A和最低点B到水平视线CE的距离分别为8米和4米．小明在水平视线上观看电视节目，当他的视角最大时，视点（在水平视线CE上）到直线AB的距离约是多少？（结果保留一位小数，参考数据：
2
≈
1
.
414
，
3
≈
1
.
732
，
5
≈
2
.
236
）
组卷：123引用：2难度：0.5
解析