2022-2023学年天津市河西区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列情况适合用全面调查的是（　　）

  A．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染

  B．调查某药品生产厂家一批药品的质量情况

  C．进行某一项民意测验

  D．调查黄河的水质情况
  组卷：220引用：1难度：0.8

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• 2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是（　　）

  A．A与B互为对立事件	B．P（A）=P（B）
  C．A与B相等	D．A与B互斥
  组卷：510引用：10难度：0.7

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• 3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，则α∥β	B．若m⊥α，m⊥n,则n⊥α
  C．若m⊥α，m∥n,则n⊥α	D．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
  组卷：706引用：11难度：0.6

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• 4．一个容量为100的样本，将其数据按从小到大的顺序分为8组，如下表：
  

  组号	1	2	3	4	5	6	7	8
  频数	10	13	x	14	15	13	12	9

  则第三组的频数和频率分别是（　　）

  A．14和0.14

  B．0.14和14

  C． 1 14 和0.14

  D．14和 1 14
  组卷：188引用：1难度：0.9

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• 5．某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40，100]内．现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损，使部分图形缺失，如图，部分图形缺失的频率分布直方图中，下列说法错误的是（　　）

  A．第三组的频数为15人

  B．估计样本的众数为75分

  C．估计样本的中位数75分

  D．估计样本的平均数为75分
  组卷：634引用：5难度：0.7

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• 6．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为A₁D₁，A₁B₁的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面为（　　）

  A．三角形

  B．五边形

  C．平行四边形

  D．等腰梯形
  组卷：266引用：5难度：0.7

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三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 17．一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．
  （Ⅰ）若从袋中随机抽取1个球，求取出的球编号为质数的概率；
  （Ⅱ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回地抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率．
  （Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，求取出的球最大编号为4的概率．
  组卷：222引用：1难度：0.7

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• 18．如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，

  AC

  =

  2

  ，F为AD的中点．
  （Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
  （Ⅱ）求证：AC⊥平面BCDE；
  （Ⅲ）求直线AE与平面ABC所成角的正切值．
  组卷：419引用：2难度：0.5

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