2021-2022学年上海市浦东新区华东师大附属东昌中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

• 1．复数z=3+4i的虚部为

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，-2），且

  a

  ⊥

  b

  ，则x=

   

  ．
  组卷：134引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知角α的终边与单位圆x²+y²=1的交点为

  P

  （

  1

  3

  ，

  y

  ）

  ，则cos2α=

  ．
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在复平面内，复数z对应点的坐标为（2，-1），则（1+i）•z=

  ．
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为

  S

  n

  =

  3

  n

  2

  -

  2

  n

  +

  1

  ，则a₄=

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a²+b²-ab=c²，则C等于

  ．
  组卷：39引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，则向量

  a

  在

  b

  方向上的数量投影为

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分0分，本大题共有4题）

• 20．已知等差数列{a_n}的首项1，{b_n}为首项2的等比数列，且公比大于0．b₂+b₃=12，b₃=a₄-2a₁．
  （1）分别求{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_n+b_n}的前n项和T_n；
  （3）令

  c

  n

  =

  3

  n

  a

  n

  b

  2

  n

  ，判断c_n有无最大项，若有指出第几项最大，求最大项的值．
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

• 21．借助复数、三角及向量的知识，可以研究平面上点及图像的旋转问题．请尝试解答下列问题：
  （1）在直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，2），将OA绕坐标原点O逆时针方向旋转

  π

  4

  至A'．求点A'的坐标；
  （2）设向量

  AB

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  ，把向量

  AB

  按顺时针方向旋转θ角得到向量

  AC

  ，求向量

  AC

  对应的复数；
  （3）设A（a,a），B（m,n）为不重合的两个定点，将点B绕点A按逆时针旋转θ角得到点C，判断点C是否能够落在直线y=x上，若能，试用a,m,n表示相应θ的值，若不能，说明理由．
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析