2023-2024学年四川省南充市阆中中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题。（共40分，每小题5分）

• 1．下列说法中正确的是（　　）

  A．三点确定一个平面

  B．四边形一定是平面图形

  C．梯形一定是平面图形

  D．两个互异平面α和β有三个不共线的交点
  组卷：171引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知A（4，1，3），B（-2，4，3），则线段AB中点的坐标是（　　）

  A． （ 1 ， 5 2 ， 3 ）	B． （ - 1 ，- 5 2 ，- 3 ）
  C． （ - 3 ， 3 2 ， 0 ）	D． （ 3 ，- 3 2 ， 0 ）
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，N是BC的中点，则

  A

  1

  N

  等于（　　）

  A．- a + b + 1 2 c

  B．- a + b + c

  C．- a - b + 1 2 c

  D． a - b + 1 2 c
  组卷：1390引用：11难度：0.8

  解析

• 4．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：1575引用：48难度：0.9

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CD的中点，则（　　）

  A．A1E⊥DC1

  B．A1E⊥BD

  C．A1E⊥BC1

  D．A1E⊥AC
  组卷：4636引用：27难度：0.7

  解析

• 6．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高18cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（　　）

  A．655πcm3

  B．666πcm3

  C．677πcm3

  D．688πcm3
  组卷：105引用：7难度：0.5

  解析

• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：4859引用：142难度：0.9

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四、解答题。（共70分）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
  （1）证明：MN∥平面PAB；
  （2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
  组卷：8182引用：59难度：0.5

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• 22．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的中点．
  ​
  （1）证明：平面EMN⊥平面PBC；
  （2）求二面角B-EN-M的正切值．
  组卷：204引用：7难度：0.5

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