2023-2024学年天津市南开中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．设集合A={0，1，2，3，7，9}，B={-2，-1，0，1，2，8，9，10}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，2，3，9}

  C．{0，1，2，9}

  D．{0，1，2，7}
  组卷：89引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设a,b,c∈R，且a＞b,则（　　）

  A．ac＞bc

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a2＞b2

  D．a-c＞b-c
  组卷：719引用：17难度：0.9

  解析

• 3．若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞b,b∈R}，则A⊆B的充要条件是（　　）

  A．b≥3

  B．2＜b≤3

  C．b＜2

  D．b≤2
  组卷：106引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设命题P：∀n∈N，n²＞2ⁿ，则￢P为（　　）

  A．∃n∈N，n2≤2n

  B．∀n∈N，n2≤2n

  C．∃n∈N，n2＜2n

  D．∀n∈N，n2＜2n
  组卷：85引用：7难度：0.8

  解析

• 5．不等式

  9

  x

  -

  2

  +（x-2）≥6（其中x＞2）中等号成立的条件是（　　）

  A．x=3

  B．x=-3

  C．x=5

  D．x=-5
  组卷：154引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+4}，若B⊆（A∩B），则a的取值范围为（　　）

  A．{a|-2＜a＜-1}

  B．{a|a＜-2}

  C．{a|a≤-1}

  D．{a|a＞-2}
  组卷：146引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（每小题12分，共36分）

• 18．解关于x的不等式：mx²+（m-2）x-2＞0．
  组卷：231引用：5难度：0.5

  解析

• 19．已知a＞0，b＞0且a²+b²-ab=1，记m为a+b的最大值，记n为ab的最大值．
  （1）求m,n的值；
  （2）若a≠0，且对任意x∈R，x+1≤ax²+bx+c≤x²-nx+m恒成立，求bc+3a的最大值．
  组卷：29引用：1难度：0.4

  解析