2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={x∈N|x≤5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，5}

  B．{0，5}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，4，5}
  组卷：94引用：5难度：0.7

  解析

• 2．设a,b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+

  b

  i

  为纯虚数”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：73引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}各项为正数，{b_n}满足

  a

  2

  n

  =b_nb_n+1，a_n+a_n+1=2b_n+1，则（　　）

  A．{bn}是等差数列	B．{bn}是等比数列
  C． { b n } 是等差数列	D． { b n } 是等比数列
  组卷：502引用：14难度：0.7

  解析

• 4．四面体OABC满足∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=1，OB=2，OC=3，点D在棱OC上，且OC=3OD，点G为△ABC的重心，则点G到直线AD的距离为（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 1 3
  组卷：169引用：4难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，AC=9，∠A=60°，D点满足

  CD

  =

  2

  DB

  ，

  AD

  =

  37

  ，则BC的长为（　　）

  A． 3 7

  B． 3 6

  C． 3 3

  D．6
  组卷：434引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设曲线x=

  2

  y

  -

  y

  2

  上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值为a,最小值为b,则a-b的值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 2 2 +1

  D．2
  组卷：209引用：8难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,角B为锐角，若c=4bcosA，则

  tan

  A

  tan

  B

  •

  tan

  C

  +

  6

  tan

  A

  的最小值为（　　）

  A． 7 3 3

  B． 3 5 2

  C． 3 3 2

  D． 3 2
  组卷：792引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的长半轴长为

  2

  ，点（1，e）（e为椭圆C的离心率）在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）如图，P为直线x=2上任一点，过点P作椭圆的切线PA，PB，切点分别A，B，直线x=a与直线PA，PB分别交于M，N两点，点M，N的纵坐标分别为m,n,求mn的值．
  组卷：68引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax+sinx-1．
  （1）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）当1≤a＜2时，求函数g（x）=（x-2）f（x）零点的个数．
  组卷：199引用：5难度：0.5

  解析