2022-2023学年四川省达州市普通高中高三（上）第一次诊断数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B．（0，1）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足

  1

  z

  =

  2

  i

  ，则z=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 2 i

  D． 1 2 i
  组卷：3引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  ，满足

  a

  ⊥

  b

  ，

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，则

  （

  a

  -

  b

  ）

  •

  a

  =（　　）

  A．0

  B．2

  C． 5

  D．5
  组卷：366引用：3难度：0.8

  解析

• 4．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（　　）
  

  A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数

  B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数

  C．样本中选择物理学科的人数较多

  D．样本中男生人数少于女生人数
  组卷：71引用：5难度：0.7

  解析

• 5．“a＞b＞0”是“e^a-b＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：48引用：4难度：0.7

  解析

• 6．《将夜》中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山．问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？（　　）

  A． 1 8

  B． 47 16

  C． 23 8

  D． 31 16
  组卷：166引用：3难度：0.8

  解析

• 7．三棱锥P-ABC的底面ABC为直角三角形，△ABC的外接圆为圆O，PQ⊥底面ABC，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥P-ABC的俯视图不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：5难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ-2=0，直线l的参数方程为

  x = 2 + tcosθ

  y = 2 + tsinθ

  （t为参数）．
  （1）写出曲线C的直角坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，定点P（2，2），求|PA|+|PB|的最小值．
  组卷：3引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=2^|x-1|．
  （1）若f（x）＞f（x+m）的解集为{x|x＜0}，求实数m的值；
  （2）若0＜a＜b,且f（a）=f（b），求

  4

  a

  +

  1

  b

  -

  1

  的最小值．
  组卷：75引用：3难度：0.5

  解析