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2023-2024学年福建省厦门一中高二（上）入学数学试卷（9月份）

发布：2024/8/15 1:0:1

1．直线x+
3
y+1=0的倾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：997引用：94难度：0.9
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2．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
4
=1的一个焦点为（2，0），则椭圆C的离心率为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
2
D．1
组卷：212引用：7难度：0.8
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3．已知双曲线
x
2
4
-
y
2
b
2
=
1
（b＞0）的渐近线方程为
3
x±y=0，则b=（　　）
A．2
3
B．
3
C．
3
2
D．4
3
组卷：122引用：5难度：0.8
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4．若直线x-y+1=0与圆x²+y²-2x+1-a=0相切，则a等于（　　）
A．2 B．1 C．
2
D．4
组卷：841引用：4难度：0.8
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5．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁，则a₄=（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
组卷：403引用：6难度：0.8
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6．抛物线y²=2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（　　）
A．4 B．9 C．10 D．18
组卷：183引用：6难度：0.9
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7．椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
的焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，若∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是（　　）
A．
16
3
3
B．
32
3
3
C．16
3
D．32
3
组卷：859引用：6难度：0.6
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21．在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AB的中点，F是BC边上的三等分点（靠近点B），AF与DE交于点M．
（1）设
AB
=
a
，
AD
=
b
，请用
a
，
b
表示
AF
和
DE
；
（2）求
ME
与
MF
夹角的余弦值．
组卷：70引用：4难度：0.6
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22．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B=2，O为A₁B的中点，E，F在A₁C上，2EF=3A₁E=3FC．
（1）试在直线A₁B上确定点P，使得对于FC₁上任一点D，恒有PD∥平面AOE；（用文字描述点P位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
（2）已知Q在直线A₁A上，满足对于FC₁上任一点D，恒有QD∥平面AOE，P为（1）中确定的点，试求当△A₁PQ的面积最大时，二面角P-A₁C-Q的余弦值．
组卷：71引用：4难度：0.5
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