2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题。（每题3分，满分36分）

• 1．下列体育项目的示意图是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知一个三角形的两边长分别为2和5，则这个三角形第三边的长可能是（　　）

  A．1

  B．2

  C．5

  D．7
  组卷：23引用：2难度：0.6

  解析

• 3．如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：102引用：14难度：0.5

  解析

• 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：2276引用：60难度：0.7

  解析

• 5．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm,△ADC的周长为17cm,那么BC的长为（　　）

  A．7cm

  B．10cm

  C．12cm

  D．22cm
  组卷：292引用：21难度：0.9

  解析

• 6．在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如图所示，这时的时间应是（　　）

  A．01：21

  B．10：21

  C．10：51

  D．15：01
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　）

  A．9

  B．12

  C．18

  D．25
  组卷：171引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，四边形ADOE的面积是3，则△ABC的面积是（　　）

  A．6

  B．7.5

  C．9

  D．12
  组卷：180引用：6难度：0.5

  解析

• 9．如图，△ABC中，AC=BC，∠C=40°，以点A为圆心、AB为半径的弧交BC、AC于D、E两点，连接AD、DE，则∠CDE的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。（共7小题，满分60分）

• 26．如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F．
  （1）求证：△ADF是等腰三角形；
  （2）若AC=10，BE=3，F为AB中点，求DF的长．
  组卷：3378引用：8难度：0.5

  解析

• 27．阅读下面的证明过程：
  如图1，△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形，其中AC=BC，且直角顶点都在直线l上，求证：△ACD≌△CBE．
  证明：由题意，∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°，∠DAC+∠ACD=90°．
  ∴∠DAC=∠BCE．
  在△ACD和△CBE中，
  

  ∠ ADC =∠ CEB

  ∠ DAC =∠ BCE

  AC = BC

  ，
  ∴△ACD≌△CBE．
  像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．
  请结合以上阅读，解决下列问题：
  （1）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作直线AE，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，探索BD、DE、CE之间的数量关系，并证明你的结论．
  （2）如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且点E在BC上，连接BD，求证：∠ABD=90°．
  ​
  （3）如图4，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆OM的高度是

  ．（不必书写解题过程）
  ​
  组卷：302引用：2难度：0.6

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