2022-2023学年山西省太原师院附中高二（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．抛物线x=y²的焦点坐标是（　　）

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B． （ 1 4 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 1 2 ）

  D． （ 0 ， 1 4 ）
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析
• 2．设F₁，F₂是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若∠F₁PF₂=90°，c=2，

  S

  Δ

  F

  1

  P

  F

  2

  =3，则双曲线的两条渐近线的夹角为（　　）

  A．90°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  组卷：136引用：5难度：0.7

  解析
• 3．已知抛物线y²=4x上一点P到准线的距离为d₁，到直线l：4x-3y+11=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 5

  D． 7
  组卷：982引用：7难度：0.7

  解析
• 4．

  lim

  x

  →

  2

  f

  （

  5

  -

  x

  ）

  -

  3

  x

  -

  2

  =

  2

  ，

  f

  （

  3

  ）

  =

  3

  ，f（x）在（3，f（3））处切线方程为（　　）

  A．2x+y+9=0

  B．2x+y-9=0

  C．-2x+y+9=0

  D．-2x+y-9=0
  组卷：630引用：3难度：0.8

  解析
• 5．已知m是2与8的等比中项，则圆锥曲线x²-

  y

  2

  m

  =1的离心率是（　　）

  A． 5 或 3 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 3 或 5 2
  组卷：111引用：6难度：0.7

  解析
• 6．在流行病学中，基本传染数R₀是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R₀一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数R₀=3，平均感染周期为4天，那么感染人数超过1000人大约需要（初始感染者传染R₀个人为第一轮传染，这R₀个人每人再传染R₀个人为第二轮传染⋯）（　　）

  A．20天

  B．24天

  C．28天

  D．32天
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析
• 7．已知数列{a_n}的通项

  a

  n

  =

  n

  2

  （

  co

  s

  2

  nπ

  3

  -

  si

  n

  2

  nπ

  3

  ）

  ，其前n项和为S_n，则S₆₀=（　　）

  A．1840

  B．1880

  C．1960

  D．1980
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题，（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17题10分，其它题目每小题10分）

• 21．已知数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且a_n＞0，

  6

  S

  n

  =

  a

  2

  n

  +

  3

  a

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  （

  2

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  2

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  ，若∀n∈N^*，k＞T_n恒成立，求k的取值范围．
  组卷：85引用：3难度：0.5

  解析
• 22．在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=8，且对任意的n∈N^*，都有a_n+2=4a_n+1-4a_n．
  （1）证明：{a_n+1-2a_n}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=

  n a n ， n = 2 k - 1 ， k ∈ N *

  lo g 2 n a n ， n = 2 k , k ∈ N *

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：155引用：3难度：0.5

  解析