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2023年四川省成都市青羊区树德实验中学东马棚校区中考数学二诊试卷

发布：2024/6/20 8:0:9

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．一个几何体如图水平放置，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：372引用：7难度：0.6
解析
2．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10ⁿ，则n为（　　）
A．-5 B．5 C．-6 D．6
组卷：771引用：21难度：0.8
解析
3．已知点A（4，-3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为（　　）
A．（0，-3） B．（4，-9） C．（4，0） D．（-10，3）
组卷：1119引用：9难度：0.9
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）²=x²+y² B．（-
1
2
xy²）³=-
1
6
x³y⁶
C．x⁶÷x³=x² D．
（
-
2
）
2
=2
组卷：1266引用：14难度：0.9
解析
5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．85°
组卷：7180引用：71难度：0.9
解析
6．某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况如图，则关于用电量描述不正确的是（　　）
A．众数为30 B．中位数为30 C．平均数为24 D．方差为84
组卷：164引用：1难度：0.7
解析
7．《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的
2
3
，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x,乙带了钱y,依题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A．
x
+
1
2
y
=
50
2
3
x
+
y
=
50
B．
1
2
x
+
y
=
50
x
+
2
3
y
=
50
C．
x
+
1
2
y
=
50
x
+
2
3
y
=
50
D．
1
2
x
+
y
=
50
2
3
x
+
y
=
50
组卷：934引用：13难度：0.6
解析
8．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（2，0），对称轴是直线x=-1，下列说法正确的是（　　）
A．b²-4ac＜0 B．b+2a=0 C．9a-3b+c＜0 D．ac＞0
组卷：329引用：1难度：0.5
解析

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

25．如图，直线y=x与抛物线C₁：
y
=
1
4
（
x
+
3
）
2
+
m
交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线与y轴交于点C．

（1）若点A的横坐标为-5，求抛物线的解析式；
（2）在（1）条件下，点M为直线：y=x上方的抛物线上一点，若S_△ABM=2S_△ABC，求点M的坐标；
（3）将抛物线C₁平移使得顶点落在原点O得到抛物线C₂，直线y=x+b交抛物线C₂于P，Q两点，已知点H（0，-1），直线PH，QH分别交抛物线于另一点M，N．求证：直线MN恒过一个定点．
组卷：886引用：2难度：0.5
解析
26．在菱形ABCD中，BC=5，
cos
∠
ABD
=
4
5
，动点M在射线BD上运动．

（1）如图1，将点A绕着点M顺时针旋转90°，得到对应点A′，连接MC，AA′．
求证：AA′=
2
MC；
（2）如图2，在（1）条件下，若射线MA′经过CD边中点E，求BM的值；
（3）连接AM，将线段AM绕着点M逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠BCD，点A落在点F处，射线MF交射线BC于G，若△BMG是等腰三角形，求BG的值．
组卷：436引用：3难度：0.1
解析