2022-2023学年江西省九江市德安一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．过两点（0，3），（2，1）的直线方程为（　　）

  A．x-y-3=0

  B．x+y-3=0

  C．x+y+3=0

  D．x-y+3=0
  组卷：430引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设直线l被圆C：x²+y²-2x-4y=0所截得弦AB的中点为M（2，1），则直线l的方程为（　　）

  A．x+y+3=0

  B．x-y+3=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y-1=0
  组卷：220引用：3难度：0.7

  解析

• 3．某同学喜爱球类和游泳运动，在暑假期间，该同学上午去打球的概率为

  1

  3

  ，若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为

  1

  4

  ．已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 9

  D． 1 2
  组卷：73引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 12 = 1

  B． x 2 12 - y 2 4 = 1

  C． x 2 3 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 3 = 1
  组卷：6314引用：27难度：0.7

  解析

• 5．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-9，a₂+a₄=-10，则S_n的最小值为（　　）

  A．-25

  B．-35

  C．-45

  D．-55
  组卷：320引用：6难度：0.8

  解析

• 6．在数列{a_n}中，a₁=1，数列{a_n}是以5为公比的等比数列，则log₅a₂₀₂₃=（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  组卷：72引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  2

  ，则关于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  x

  2

  +

  1

  2

  的解集为（　　）

  A．（-1，1）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  组卷：199引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x），对任意x∈R，都有f（x）+f（1-x）=2023．
  （1）求

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值．
  （2）数列{a_n}满足：

  a

  n

  =

  f

  （

  0

  ）

  +

  f

  （

  1

  n

  ）

  +

  f

  （

  2

  n

  ）

  +

  ⋯

  +

  f

  （

  n

  -

  1

  n

  ）

  +

  f

  （

  1

  ）

  ，求数列

  {

  a

  n

  •

  2

  n

  +

  1

  2023

  }

  前n项和S_n．
  （3）若

  T

  n

  =

  1

  a

  2

  1

  +

  1

  a

  2

  2

  +

  ⋯

  +

  1

  a

  2

  n

  ，证明：

  T

  n

  ＜

  4

  202

  3

  2

  ．
  组卷：143引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x+x,g（x）=2x+lnx+m.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：41引用：3难度：0.3

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