2023-2024学年江苏省南京市六校联合体高三（上）调研数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．∅

  C．R

  D．（0，+∞）
  组卷：26引用：4难度：0.7

  解析

• 2．设{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，则a₆+a₇+a₈=（　　）

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  组卷：10309引用：49难度：0.8

  解析

• 3．下列求导正确的是（　　）

  A．（sinx-sin π 6 ）′=cosx-sin π 6

  B．[（2x+1）2]′=2（2x+1）

  C．（log2x ）′= 1 xln 2

  D．（2x+x2）′=2x+2x
  组卷：222引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知角α终边上有一点

  P

  （

  sin

  5

  π

  6

  ，

  cos

  5

  π

  6

  ）

  ，则π-α是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：97引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l：λx-y-λ+1=0和圆C：x²+y²-4y=0交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

  A．2

  B． 2

  C．4

  D． 2 2
  组卷：235引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知样本数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1，3x₅+1，3x₆+1的平均数为16，方差为9，则另一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，12的方差为（　　）

  A． 46 7

  B． 47 7

  C． 48 7

  D．7
  组卷：285引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），则下列说法正确的是（　　）

  A． f （ 3 2 ） = - f （ 5 2 ）

  B．函数f（x）的一个周期为2

  C．f（2023）=0

  D．函数f（x）的图象关于直线x=1对称
  组卷：232引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设a＜-1．如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范围．
  组卷：2262引用：35难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  过点A（4，3），离心率

  e

  =

  7

  2

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点B（1，0）的直线l交双曲线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x=1于点P，Q，求

  |

  PB

  |

  |

  QB

  |

  的值．
  组卷：96引用：2难度：0.4

  解析