2022-2023学年天津市北京师大静海附属学校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共45分）

• 1．C

  3

  7

  =（　　）

  A．30

  B．35

  C．70

  D．210
  组卷：202引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=4x-3，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．-3
  组卷：1176引用：8难度：0.7

  解析

• 3．一个三层书架，分别放置语文类读物12本，政治类读物14本，英语类读物11本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（　　）

  A．3种

  B．1848种

  C．37种

  D．6种
  组卷：1056引用：3难度：0.8

  解析

• 4．（x-3y）⁵展开式中第3项的系数是（　　）

  A．90

  B．-90

  C．-270

  D．270
  组卷：170引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若函数y=f（x）的导函数图象如图所示，则该函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 6．四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产．在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（　　）

  A．45

  B．54

  C． C • 4 5

  D． A 4 5
  组卷：313引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（16题14分，20题16分，其余每题15分，共75分）

• 19．在100件产品中，有97件合格品，3件次品．从这100件产品中任意抽出5件．（此题结果用式子作答即可）
  （Ⅰ）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少种；
  （Ⅱ）抽出的5件中至少有2件是次品的抽法有多少种；
  （Ⅲ）抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少种？
  组卷：418引用：3难度：0.8

  解析

• 20．已知函数f（x）=e^x（x²+a）（a∈R）．
  （1）当a=-8时，求函数f（x）的单调区间和极值；
  （2）若对于∀x∈[

  1

  2

  ，2]，都有不等式

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  -2lnx≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：442引用：3难度：0.5

  解析