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2023-2024学年湖南省长沙市麓山教育共同体高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/7 6:0:11

1．已知
a
，
b
是非零向量，若
a
=（-2，1），
b
=（6，y），且
a
∥
b
，则实数y的值为（　　）
A．3 B．-3 C．12 D．-12
组卷：125引用：3难度：0.9
解析
2．若直线l₁：x+ay+9=0与l₂：（a-2）x+3y+3a=0平行，则l₁，l₂间的距离是（　　）
A．
4
2
3
B．
8
2
3
C．4
2
D．2
2
组卷：283引用：6难度：0.7
解析
3．直线x-2y-1=0关于直线y-x=0对称的直线方程是（　　）
A．2x-y+1=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y+1=0 D．x+2y+1=0
组卷：223引用：3难度：0.6
解析
4．圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=49，则两圆的公切线有（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
组卷：250引用：3难度：0.9
解析
5．点P（1，0），点Q是圆x²+y²=4上的一个动点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）
A．
（
x
-
1
2
）
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
+
（
y
-
1
2
）
2
=
4
C．
x
2
+
（
y
-
1
2
）
2
=
1
D．
（
x
-
1
2
）
2
+
y
2
=
4
组卷：229引用：8难度：0.8
解析
6．若无论实数k取何值，直线kx-y-k-1=0与圆x²+y²-2x-2y+b=0相交，则b的取值范围为（　　）
A．（-∞，-2） B．（-∞，2） C．（-∞，0） D．（0，2）
组卷：186引用：3难度：0.7
解析
7．对于任意实数k,直线（k+2）x-（1+k）y-2=0与点（-2，-2）的距离为d,则d的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
4
2
]
B．
（
0
，
4
2
]
C．
[
0
，
2
5
5
]
D．
（
0
，
2
5
5
]
组卷：191引用：2难度：0.7
解析

21．如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m.在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．
（1）若圆形标志物半径为25m,以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为
31
49
，求该圆形标志物的半径．
组卷：169引用：8难度：0.3
解析
22．已知圆C₁：x²+（y+2）²=4与圆C₂：（x-4）²+y²=4
（1）若直线mx-y+（m-1）=0（m∈R）与圆C₁相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值；
（2）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P有无数对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，并且直线l₁被圆C₁所截得的弦长等于直线l₂被圆C₂所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：66引用：5难度：0.3
解析