2023-2024学年安徽省芜湖市弋江区部分学校联合八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）

• 1．近几年，中国在新能源汽车领域取得了令人瞩目的成就，很多产品远销欧美市场，以下新能源汽车车标图案中，不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（　　）
  

  A．80°

  B．40°

  C．62°

  D．38°
  组卷：502引用：21难度：0.9

  解析

• 3．要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上（　　）根木条．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：931引用：20难度：0.9

  解析

• 4．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：639引用：20难度：0.5

  解析

• 5．如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（　　）

  A．4对

  B．5对

  C．6对

  D．7对
  组卷：652引用：15难度：0.9

  解析

• 6．下列结论错误的是（　　）

  A．直角三角形的外角不可能为锐角

  B．三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部

  C．如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形全等

  D．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等
  组卷：224引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，点E、F在BC上，AB=CD，AF=DE，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得△ABF≌△DCE．（　　）

  A．∠B=∠C

  B．AG=DG

  C．∠AFE=∠DEF

  D．BE=CF
  组卷：396引用：8难度：0.7

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．
  （1）直接写出：
  ①BD=

  厘米；
  ②BP=

  厘米；
  ③CP=

  厘米；
  ④CQ=

  厘米；
  （可用含t、a的代数式表示）
  （2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值．
  组卷：811引用：14难度：0.6

  解析

八、（本题满分14分）

• 23．已知△ABC，AD是一条角平分线．
  【探究发现】如图1，若AD是∠BAC的角平分线．可得到结论：

  AB

  AC

  =

  BD

  DC

  ．
  小红的解法如下：
  过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，
  ∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，
  ∴

  ．
  ∴

  S

  △

  ABD

  S

  △

  AD

  c

  =

  1

  2

  AB

  ×

  DE

  1

  2

  AC

  ×

  DF

  =

  ，
  又∵

  S

  △

  ABD

  S

  △

  ADC

  =

  1

  2

  BD

  ×

  AG

  1

  2

  CD

  ×

  AG

  =

  BD

  CD

  ，
  ∴

  ．
  【类比探究】如图2，若AD是∠BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D．求证：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线且相交于点D，

  ED

  CD

  =

  3

  5

  ，直接写出

  BD

  DC

  的值是

  ．
  
  组卷：173引用：4难度：0.5

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