2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

• 1．下列各式计算正确的是（　　）

  A．a3+a3=a6

  B．a6÷a3=a3

  C．3a•3a=9a

  D．（ab）2=ab2
  组卷：250引用：7难度：0.7

  解析

• 2．红细胞的平均直径是0.0000072m,0.0000072这个数用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.72×10-5

  B．7.2×10-5

  C．7.2×10-6

  D．72×10-7
  组卷：129引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若分式

  a

  +

  1

  2

  a

  -

  1

  的值为零，则a的值是（　　）

  A．a=-1

  B．a≠-1

  C． a = 1 2

  D．a≠ 1 2
  组卷：295引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

  A．∠2

  B．∠3

  C．∠4

  D．∠5
  组卷：2972引用：76难度：0.9

  解析

• 5．下列调查适用抽样调查的是（　　）

  A．了解全国初中生眼睛近视情况

  B．某校学生健康检查

  C．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测

  D．检测长征火箭的零件质量
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x,y的二元一次方程组

  ax - y = 4

  3 x + b = 4

  的解是

  x = 2

  y = - 2

  ，则a+b的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：1543引用：8难度：0.5

  解析

• 7．绍兴市为了方便市民绿色行，出了①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=61°，∠BAC=53°，当∠MAC为（　　）度时，AM与CB平行．
  

  A．61

  B．66

  C．86

  D．114
  组卷：220引用：3难度：0.5

  解析

• 8．已知x,y满足方程组

  3 x - y = 5 - 2 m

  x - 2 y = m

  ，则无论m取何值，x、y恒有关系式是（　　）

  A．4x-3y=5

  B．2x+y=5

  C．x-y=1

  D．x+3y=5
  组卷：732引用：5难度：0.9

  解析

• 9．对于任意的x值都有

  2

  x

  +

  7

  x

  2

  +

  x

  -

  2

  =

  M

  x

  +

  2

  +

  N

  x

  -

  1

  ，则M，N值为（　　）

  A．M=1，N=3

  B．M=-1，N=3

  C．M=2，N=4

  D．M=1，N=4
  组卷：1473引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有8小题，共50分）

• 27．根据以下素材，探索完成任务．

  如何设计奖品购买及兑换方案？
  素材1	某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
  素材2	某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为3：2．
  素材3	学校花费400元后，文具店赠送m张（1＜m＜10）兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
  问题解决
  任务1	探求商品单价	请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价
  任务2	探究购买方案	探究购买钢笔和笔记本的数量
  任务3	确定兑换方式	运用数学知识，确定兑换方式
  组卷：411引用：1难度：0.5

  解析

• 28．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，M-N=MN，则称分式N是分式M的“互联分式”．如

  1

  x

  +

  1

  与

  1

  x

  +

  2

  ，因为

  1

  x

  +

  1

  -

  1

  x

  +

  2

  =

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  ，

  1

  x

  +

  1

  ×

  1

  x

  +

  2

  =

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  ，所以

  1

  x

  +

  2

  是

  1

  x

  +

  1

  的“互联分式”．
  （1）判断分式

  3

  x

  +

  2

  与分式

  3

  x

  +

  5

  是否是“互联分式”，请说明理由；
  （2）小红在求分式

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  的“互联分式”时，用了以下方法：设

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  的“互联分式”为N，

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  N

  =

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  ×

  N

  ，
  ∴

  （

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  1

  ）

  N=

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  
  ∴

  N

  =

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  1

  ，
  请你仿照小红的方法求分式

  x

  +

  2

  x

  +

  5

  的“互联分式”．
  （3）解决问题：仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数a,b的值，使

  4

  a

  -

  2

  bx

  +

  b

  是

  4

  b

  +

  2

  bx

  +

  a

  的“互联分式”．
  组卷：593引用：1难度：0.5

  解析