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2022-2023学年重庆市沙坪坝区凤鸣山中学七年级（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/6/19 8:0:9

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1．下列各式中，是一元一次方程的有（　　）
（1）x+π＞3；（2）12-x；（3）2+3=5x；（4）x-y=3；（5）t=1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：470引用：7难度：0.7
解析
2．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A．
x
+
2
y
=
5
x
-
z
=
3
B．
2
x
-
5
y
=
6
xy
=
3
C．
x
2
+
y
5
=
4
4
x
+
3
y
=
2
D．
2
x
+
y
5
=
4
4
x
+
3
y
=
2
组卷：678引用：12难度：0.6
解析
3．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若x=y,则x+c=y-c B．若ab=bc,则a=c
C．若
a
c
=
b
c
，则a=b D．若
x
2
+
x
3
=
1
，则3x+2x=1
组卷：406引用：1难度：0.7
解析
4．关于x,y的方程4x-3y=7和2x+3y=-1的解相同，则x+3y的值为（　　）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
组卷：422引用：1难度：0.8
解析
5．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况．如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有x人，失窃的绸缎有y匹，根据题意可列方程组为（　　）
A．
6
x
+
6
=
y
7
x
+
7
=
y
B．
6
x
+
6
=
y
7
x
-
7
=
y
C．
6
x
-
6
=
y
7
x
+
7
=
y
D．
6
x
-
6
=
y
7
x
-
7
=
y
组卷：825引用：11难度：0.7
解析
6．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是（　　）
A．39cm² B．43cm² C．47cm² D．51cm²
组卷：601引用：5难度：0.6
解析
7．对于方程
5
x
-
1
3
-
1
+
2
x
2
=
2
，去分母后得到的方程是（　　）
A．5x-1-1-2x=2 B．5x-1-3（1+2x）=6
C．2（5x-1）-3+6x=12 D．10x-2-3（1+2x）=12
组卷：232引用：1难度：0.6
解析
8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
组卷：2381引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共7小题，共70分）

24．阅读探索：
材料一：解方程组
（
a
-
1
）
+
2
（
b
+
2
）
=
6
2
（
a
-
1
）
+
（
b
+
2
）
=
6
时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设a-1=x,b+2=y,原方程组可化为
x
+
2
y
=
6
2
x
+
y
=
6
，
解得
x
=
2
y
=
2
，即
a
-
1
=
2
b
+
2
=
2
，解得
a
=
3
b
=
0
．
材料二：解方程组
4
x
+
10
y
=
6
①
8
x
+
22
y
=
10
②
时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：
x
=
4
y
=
-
1
．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解求关于a,b的方程组：
（
a
4
-
1
）
+
2
（
b
3
+
2
）
=
4
2
（
a
4
-
1
）
+
（
b
3
+
2
）
=
5
的解；
（2）若关于x,y的方程组
a
1
x
+
b
1
y
=
c
1
a
2
x
+
b
2
y
=
c
2
的解为
x
=
10
y
=
6
，求关于m,n的方程组
5
a
1
（
m
-
3
）
+
3
b
1
（
n
+
2
）
=
c
1
5
a
2
（
m
-
3
）
+
3
b
2
（
n
+
2
）
=
c
2
的解．
（3）已知x、y、z,满足
3
x
-
2
z
+
12
y
=
47
①
2
x
+
z
+
8
y
=
36
②
，试求z的值．
组卷：1252引用：5难度：0.6
解析
25．儿童节来临之际，重庆沁园食品有限公司推出了“纯享七星伴月糕点”礼盒，由一个香草冰淇淋口味的明月月饼和七款明星小饼干组成，明月月饼口味不可选择，但明星小饼干的口味可以自由搭配．
（1）现有A、B两种礼盒的“纯享七星伴月糕点”，五月份礼盒上市，经经销商初步定价，买6个A礼盒的钱刚好可以购买5个B礼盒；购买3个A礼盒的花费比购买2个B礼盒多210元．求A、B两种礼盒的售价．
（2）在第一问的基础上，六月份，该经销商将两种礼盒的月饼进行促销：A礼盒每盒售价打九折销售，B礼盒每盒售价直接降价m元，结果六月份售卖结束，A礼盒还剩余了
1
16
，B礼盒全部售卖完，但卖出去的B礼盒的数量为A礼盒总数量的
15
32
，经销商决定将剩余的A礼盒赠送给自己的员工作为福利；已知每盒A礼盒成本价为250元，每盒B礼盒的成本价为300元，六月份销售结束，该经销商的利润为20%，求m的值．
组卷：164引用：1难度：0.5
解析

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A．若x=y,则x+c=y-c	B．若ab=bc,则a=c
C．若 a c = b c ，则a=b	D．若 x 2 + x 3 = 1 ，则3x+2x=1

A．5x-1-1-2x=2	B．5x-1-3（1+2x）=6
C．2（5x-1）-3+6x=12	D．10x-2-3（1+2x）=12

2022-2023学年重庆市沙坪坝区凤鸣山中学七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1．下列各式中，是一元一次方程的有（ ）（1）x+π＞3；（2）12-x；（3）2+3=5x；（4）x-y=3；（5）t=1．

2．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）

3．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）

4．关于x,y的方程4x-3y=7和2x+3y=-1的解相同，则x+3y的值为（ ）

6．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是（ ）

7．对于方程5x-13-1+2x2=2，去分母后得到的方程是（ ）

8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）

四、解答题（本大题共7小题，共70分）

1．下列各式中，是一元一次方程的有（　　）
（1）x+π＞3；（2）12-x；（3）2+3=5x；（4）x-y=3；（5）t=1．

2．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

3．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）

4．关于x,y的方程4x-3y=7和2x+3y=-1的解相同，则x+3y的值为（　　）

6．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是（　　）

7．对于方程
5
x
-
1
3
-
1
+
2
x
2
=
2
，去分母后得到的方程是（　　）

8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　）