2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12小题；每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置)

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．（2a2）4=8a8
  C．2a3b÷b=2a3	D．（-a-b）2=a2-b2
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 2．志愿服务传递爱心，传播文明．下面的图形是部分志愿者标志图案，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：121引用：10难度：0.8

  解析

• 3．根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国的科学研究与试验发展经费投入达30870亿元，首次突破3万亿大关，30870亿用科学记数法可以表示为（　　）

  A．3.087×1013	B．3.087×1012
  C．0.3087×1014	D．3.087×1014
  组卷：242引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=19°，则∠2的度数为（　　）

  A．41°

  B．51°

  C．42°

  D．49°
  组卷：742引用：14难度：0.7

  解析

• 5．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
  
  下列结论不正确的是（　　）

  A．众数是8	B．中位数是8
  C．平均数是8.2	D．方差是1.2
  组卷：1207引用：26难度：0.6

  解析

• 6．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

  A．（-4，1）

  B．（-1，2）

  C．（4，-1）

  D．（1，-2）
  组卷：1698引用：22难度：0.8

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A和点B为圆心，大于

  1

  2

  AB

  的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BC=2，AB=6，则△BCF的周长为（　　）

  A． 2 + 2 10

  B． 3 + 2 10

  C． 6 + 10

  D．8
  组卷：85引用：4难度：0.7

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• 8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）

  A． 900 x + 1 × 2 = 900 x - 3	B． 900 x + 1 = 900 x - 3 × 2
  C． 900 x - 1 = 900 x + 3 × 2	D． 900 x - 1 × 2 = 900 x + 3
  组卷：961引用：25难度：0.7

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三、解答题（本大题共7个小题，满分78分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）

• 24．如图，△ABC 是等边三角形，
  （1）M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC 的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN．
  ①猜想△CMN 的形状，并证明你的结论；
  ②若AD：AB=3：4，BN=8，求AB的长度．
  
  （2）如图2，AC是等边△ABC与△ACN的公共边，且∠ANC=30°，连接BN，请探究AN，BN，CN三条线段的数量关系．
  组卷：44引用：1难度：0.5

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• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点P是抛物线第四象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交BC于点Q．
  ①如图1，记△APQ面积为S₁，△BPQ面积为S₂，求S₁+S₂的面积最大值及此时点P的坐标．
  ②如图2，若将QP沿直线BC翻折得到QE，且点E落在线段AC上，求此时点P的坐标．
  ​
  组卷：89引用：1难度：0.1

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