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2020-2021学年甘肃省平凉市静宁一中实验班高一（下）第三次月考数学试卷（理科）

发布：2024/5/23 8:0:8

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知数列{a_n}满足a_n+a_n+2=2a_n+1（n∈N*），且a₃=2，a₅=8，则a₇=（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
组卷：968引用：9难度：0.8
解析
2．若直线l的方向向量为
a
，平面α的法向量为
n
，能使l∥α的是（　　）
A．
a
=（1，0，0），
n
=（-2，0，0）
B．
a
=（1，3，5），
n
=（1，0，1）
C．
a
=（0，2，1），
n
=（-1，0，-1）
D．
a
=（1，-1，3），
n
=（0，3，1）
组卷：1294引用：28难度：0.7
解析
3．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=26-2n,要使数列{a_n}的前n项和S_n，最大，则n的值为（　　）
A．14 B．13或14 C．12或11 D．13或12
组卷：59引用：5难度：0.7
解析
4．已知
a
=
（
1
，
3
）
，
|
b
|
=
3
，
|
a
+
2
b
|
=
4
2
，记
a
与
b
夹角为θ，则cos
（
π
2
+
2
θ
）
为（　　）
A．
-
7
9
B．
-
4
9
2
C．
7
9
D．
4
9
2
组卷：420引用：3难度：0.5
解析
5．已知x、y满足不等式组
x
≥
0
x
-
y
≤
0
4
x
+
3
y
≤
14
，设（x+2）²+（y+1）²的最小值为ω，则函数f（x）=sin（ωt+
π
6
）的最小正周期为（　　）
A．
2
π
3
B．π C．
π
2
D．
2
π
5
组卷：71引用：2难度：0.6
解析
6．在如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（　　）
A．
3
5
10
B．
10
5
C．
5
5
D．
10
10
组卷：57引用：5难度：0.6
解析
7．在正项等比数列{a_n}中，a₃a₇=4，数列{log₂a_n}的前9项之和为（　　）
A．11 B．9 C．15 D．13
组卷：135引用：8难度：0.5
解析

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三．解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

21．已知函数
f
（
x
）
=
sinxsin
（
x
+
π
6
）
+
co
s
2
（
x
-
π
12
）
-
1
2
．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
f
（
B
2
）
=
3
2
，
b
=
3
，求acosB-bcosC的取值范围．
组卷：102引用：5难度：0.5
解析
22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：S_n=
n
（
a
1
+
a
n
）
2
，数列{b_n}满足：b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=
n
3
．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若a₁=1，a₂=2，求数列
{
a
n
b
n
}
的前n项和T_n．
组卷：180引用：2难度：0.6
解析

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2020-2021学年甘肃省平凉市静宁一中实验班高一（下）第三次月考数学试卷（理科）

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知数列{an}满足an+an+2=2an+1（n∈N*），且a3=2，a5=8，则a7=（ ）

2．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是（ ）

3．已知数列{an}的通项公式为an=26-2n,要使数列{an}的前n项和Sn，最大，则n的值为（ ）

4．已知a=（1，3），|b|=3，|a+2b|=42，记a与b夹角为θ，则cos（π2+2θ）为（ ）

5．已知x、y满足不等式组x≥0x-y≤04x+3y≤14，设（x+2）2+（y+1）2的最小值为ω，则函数f（x）=sin（ωt+π6）的最小正周期为（ ）

6．在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（ ）

7．在正项等比数列{an}中，a3a7=4，数列{log2an}的前9项之和为（ ）

三．解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

21．已知函数f（x）=sinxsin（x+π6）+cos2（x-π12）-12．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且f（B2）=32，b=3，求acosB-bcosC的取值范围．

22．设数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn=n（a1+an）2，数列{bn}满足：b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=n3．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）若a1=1，a2=2，求数列{anbn}的前n项和Tn．

1．已知数列{a_n}满足a_n+a_n+2=2a_n+1（n∈N*），且a₃=2，a₅=8，则a₇=（　　）

2．若直线l的方向向量为
a
，平面α的法向量为
n
，能使l∥α的是（　　）

3．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=26-2n,要使数列{a_n}的前n项和S_n，最大，则n的值为（　　）

4．已知
a
=
（
1
，
3
）
，
|
b
|
=
3
，
|
a
+
2
b
|
=
4
2
，记
a
与
b
夹角为θ，则cos
（
π
2
+
2
θ
）
为（　　）

5．已知x、y满足不等式组
x
≥
0
x
-
y
≤
0
4
x
+
3
y
≤
14
，设（x+2）²+（y+1）²的最小值为ω，则函数f（x）=sin（ωt+
π
6
）的最小正周期为（　　）

6．在如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（　　）

7．在正项等比数列{a_n}中，a₃a₇=4，数列{log₂a_n}的前9项之和为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
sinxsin
（
x
+
π
6
）
+
co
s
2
（
x
-
π
12
）
-
1
2
．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
f
（
B
2
）
=
3
2
，
b
=
3
，求acosB-bcosC的取值范围．

22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：S_n=
n
（
a
1
+
a
n
）
2
，数列{b_n}满足：b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=
n
3
．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若a₁=1，a₂=2，求数列
{
a
n
b
n
}
的前n项和T_n．