2023-2024学年内蒙古部分名校高三（上）月考数学试卷（理科）（9月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{2}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：105引用：6难度：0.8

  解析

• 2．命题“对于任意正数x,都有x+1＞0”的否定是（　　）

  A．对于任意正数x,都有x+1＜0

  B．对于任意正数x,都有x+1≤0

  C．存在正数x,使得x+1≤0

  D．存在非正数x,使得x+1≤0
  组卷：34引用：5难度：0.8

  解析

• 3．高斯函数f（x）=[x]也叫取整函数，其符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-1.6]=-2．已知a,b∈R，则“[a]=[b]”是“|a-b|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知一扇形的圆心角为40°，半径为9，则该扇形的面积为（　　）

  A．9π

  B．12π

  C．18π

  D．36π
  组卷：249引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为[-3，3]，则函数

  f

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  +

  1

  的定义域为（　　）

  A．（-1，5]	B．（-1，3]
  C．[-3，-1）∪（-1，3]	D．[-5，-1）∪（-1，1]
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  3

  -

  3

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：452引用：20难度：0.7

  解析

• 7．已知α是第四象限角，且2tan²α-tanα-1=0，则

  cos

  （

  2

  π

  -

  α

  ）

  -

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  3

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  +

  cos

  （

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：672引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a²+b²-c²=2abcos2A．
  （1）若

  c

  =

  3

  a

  ，求B；
  （2）若△ABC为锐角三角形，设h为AC边上的高，求

  h

  b

  的取值范围．
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（lnx+a）．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）证明：当a≥1时，f（x）＜ae^x-1．
  组卷：99引用：7难度：0.2

  解析