2022-2023学年四川省内江市高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案.

• 1．复数z满足（1+3i）z=（1+2i）i³，则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|x²-4x+3＜0}，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  N

  *

  |

  lo

  g

  2

  x

  3

  ≤

  0

  }

  ，则集合（C_RA）∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，1]∪[3，+∞）

  C．{1，2}

  D．{1，3}
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 3．此次流行的冠状病毒为一种新发现的冠状病毒，国际病毒分类委员会命名为SARS-Cov-2．因为人群缺少对新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感．为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生参加防控知识测试．得分（10分制）如图所示，以下结论中错误的是（　　）

  A．这30名学生测试得分的中位数为5.5

  B．这30名学生测试得分的众数为5

  C．这30名学生测试得分的平均数比中位数大

  D．从这30名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握较好
  组卷：32引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（2，4），

  b

  =（-2，m）．若

  a

  +

  b

  与

  b

  的夹角为60°，则

  b

  在

  a

  +

  b

  方向上的投影为（　　）

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C． 2 3 3

  D．- 2 3 3
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

• 5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知

  B

  =

  2

  π

  3

  ，bcsinA=8sinB，a=4，则b=（　　）

  A．4

  B． 2 7

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足：a₁=1024，点（n,a_n）在函数

  y

  =

  a

  （

  1

  2

  ）

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  的图象上，记S_n为{a_n}的前n项和，则S₁₁-S₉=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数

  y

  =

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  +

  2

  的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：169引用：12难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C：

  x = cosα

  y = 1 + sinα

  （α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

  2

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  ，
  （Ⅰ）求曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；
  （Ⅱ）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ≤2π）．
  组卷：14引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=

  1

  3

  |x-a|，（a∈R）．
  （1）当a=2时，解不等式|x-

  1

  3

  |+f（x）≥1；
  （2）设不等式|x-

  1

  3

  |+f（x）≤x的解集为M，若[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]⊆M，求实数a的取值范围．
  组卷：358引用：39难度：0.5

  解析