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2022-2023学年福建省宁德市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的．

1．已知随机变量X服从二项分布
B
（
3
，
2
3
）
，则D（X）=（　　）
A．
2
9
B．
1
3
C．
4
9
D．
2
3
组卷：125引用：4难度：0.7
解析
2．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），且P（X≥4）=0.16，则P（2＜X＜4）=（　　）
A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16
组卷：29引用：2难度：0.8
解析
3．棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点D₁到平面A₁C₁D距离为（　　）
A．
3
B．1 C．2 D．
3
3
组卷：33引用：3难度：0.5
解析
4．函数f（x）=（x-2）e^x的单调递增区间是（　　）
A．（-∞，1） B．（ 0，2 ） C．（1，+∞） D．（2，+∞）
组卷：67引用：3难度：0.7
解析
5．已知随机变量X满足
P
（
X
=
k
）
=
k
a
，k=1，2，3，其中a为常数，则P（1＜X≤3）=（　　）
A．
5
6
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
组卷：17引用：3难度：0.6
解析
6．已知a=ln1.2，b=0.2，c=e^0.2-1，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
组卷：63引用：5难度：0.5
解析
7．抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子，记事件A：“甲骰子的点数大于4”，事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于8”，则P（B|A）的值等于（　　）
A．
1
18
B．
1
9
C．
1
6
D．
1
3
组卷：33引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）．已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．系统就能正常工作．设三台设备的可靠度均为r（0＜r＜1），它们之间相互不影响．
（1）要使系统的可靠度不低于0.992，求r的最小值；
（2）当r=0.7时，求能使系统正常工作的设备数X的分布列；
（3）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可给该产业园带来约50万的经济损失．为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：
方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.8，更换设备硬件总费用为0.8万元；
方案2：花费0.5万元增加一台可靠度是0.7的备用设备，达到“一用三备”．
请从经济损失期望最小的角度判断决策部门该如何决策？并说明理由．
组卷：13引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
lnx
x
+
a
-
2
，a∈R．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
（2）讨论函数f（x）的零点个数．
组卷：30引用：3难度：0.5
解析