2022-2023学年山西省大同市博盛中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分）

• 1．若全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  5

  -

  x

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  3

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{4，5}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{3，4，5}
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xln

  （

  1

  +

  4

  x

  2

  +

  ax

  ）

  为R上的偶函数，则实数a=（　　）

  A．2

  B．2或-2

  C．1或-1

  D．0
  组卷：384引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“a＞0”是“函数f（x）=

  lo g 2 x , x ＞ 0

  - 2 x + a , x ≤ 0

  有且只有两个零点”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：44引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知函数f（x）=-x²+4x+a+16，a∈R．则关于x的不等式f（log₂x）＞f（1）的解集为（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（2，6）

  D．（2，8）
  组卷：36引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，f（-x）+f（x-2）＜0，则正实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，6）

  B．（0，3）

  C． （ 0 ， 1 6 ）

  D． （ 0 ， 1 3 ）
  组卷：121引用：2难度：0.4

  解析

• 6．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）
  

  A．34

  B．55

  C．78

  D．89
  组卷：664引用：36难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期是π，若将其图象向右平移

  π

  3

  个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（　　）

  A．关于直线x= π 12 对称	B．关于直线x= 5 π 12 对称
  C．关于点（ π 12 ，0）对称	D．关于点（ 5 π 12 ，0）对称
  组卷：769引用：23难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{

  x = 2 2 t

  y = 3 + 2 2 t

  （t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ-2cosθ．
  （I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：
  （Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．
  组卷：798引用：19难度：0.1

  解析

• 22．设函数f（x）=

  1

  3

  x³-

  a

  2

  x²+bx+c,曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．
  （1）求b,c的值；
  （2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
  （3）设已知函数g（x）=f（x）+2x,且g（x）在区间（-2，-1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
  组卷：396引用：22难度：0.5

  解析