2023-2024学年河北省邢台市四校质检联盟高三（上）第一次质检数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|log₂（2-x）≤1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．∅
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足z（1-i）=4i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：97引用：7难度：0.7

  解析

• 3．将甲、乙、丙、丁四名志愿者随机分配到A，B，C，D四个社区做环保宣传，每个志愿者只能去其中一个社区且每个社区只能安排一名志愿者，则甲不被分到A社区的概率是（　　）

  A． 7 8

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 4．“x＜4”是“log₂x＜2”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：19引用：4难度：0.7

  解析

• 5．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则φ的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：100引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若X～B（16，p）（0＜p＜1），且D（aX）=16，则（　　）

  A．a的最小值为4	B．a2的最小值为4
  C．a的最大值为4	D．a2的最大值为4
  组卷：275引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，

  BC

  =

  3

  BD

  ，

  CF

  =

  2

  FA

  ，E是AB的中点，EF与AD交于点P，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，则m+n=（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 6 7

  D．1
  组卷：307引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，BC=1，AB=2，∠ADC=

  π

  6

  ，AC⊥CD．
  （1）若∠ABC=

  2

  π

  3

  ，求四边形ABCD的面积；
  （2）求BD²的最大值．
  组卷：80引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（lnx+a）．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）证明：当a≥1时，f（x）＜ae^x-1．
  组卷：99引用：7难度：0.2

  解析