2022-2023学年江苏省南京航空航天大学附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（共8小题）

• 1．已知复数z=（1+i）i（i为虚数单位），则其共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：97引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|（x+2）（x-3）＜0}，B={x|x＞1}，则（　　）

  A．A∩B=∅

  B．A∪B=R

  C．A∩B={x|1＜x＜3}

  D．A∪B={x|x＞1}
  组卷：89引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“

  a

  ＞

  b

  ”是“lna＞lnb”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：47引用：3难度：0.7

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• 4．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（　　）
  

  A． 13 2

  B． 13 8

  C． 13 4

  D． 13 2
  组卷：237引用：7难度：0.5

  解析

• 5．设函数f（x）=xln

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，则函数f（x）的图象可能为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：826引用：26难度：0.7

  解析

• 6．等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，2a₁₁-a₁₂=10，则S₁₉的值为（　　）

  A．18

  B．19

  C．180

  D．190
  组卷：428引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别F₁、F₂，以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线C在第一象限交于点P，且|PO|=|PF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 + 1

  B． 13 2

  C． 5

  D．2
  组卷：306引用：4难度：0.6

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四．解答题（共6小题）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（c,0），O为坐标原点，若椭圆上存在一点A，使OA⊥AF，延长AO，AF分别交椭圆于B，C．
  （1）求椭圆C离心率的最小值；
  （2）当椭圆C的离心率取最小值时，求直线BC的斜率．
  组卷：37引用：2难度：0.4

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• 23．已知函数f（x）=x²-mlnx,其中m＞0．
  （1）若m=2，求函数f（x）的极值；
  （2）设g（x）=xf（x）-1，若g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：107引用：3难度：0.3

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