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2020-2021学年四川省内江六中高一（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知数列{a_n}是等差数列，且a₃+a₇=10，则a₅=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：5引用：2难度：0.8
解析
2．向量
a
=（2，-1），
b
=（-1，2），则（2
a
+
b
）•
a
=（　　）
A．1 B．-1 C．-6 D．6
组卷：903引用：10难度：0.9
解析
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=3c,sinC=
1
5
，则sinA=（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：131引用：7难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω∈R）的最小正周期为π，则实数ω=（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．±1
组卷：108引用：4难度：0.7
解析
5．已知向量
a
，
b
且
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
5
a
+
6
b
,
CD
=
7
a
-
2
b
，则一定共线的三点是（　　）
A．A、B、D B．A、B、C C．A、C、D D．B、C、D
组卷：398引用：25难度：0.9
解析
6．在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=
3
a
n
a
n
+
3
，则a₄=（　　）
A．
3
4
B．1 C．
4
3
D．
3
2
组卷：101引用：5难度：0.8
解析
7．已知等差数列{a_n}前n项和为S_n，且
S
4
S
8
=
1
3
，则
S
8
S
16
等于（　　）
A．
1
8
B．
1
9
C．
1
3
D．
3
10
组卷：919引用：11难度：0.7
解析

21．如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km,∠OAB=60°，∠AOB=90°．当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．设∠AOM=θ．
（1）求ON的长（用θ表示）；
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小，最小面积是多少．
组卷：6引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
4
）
，
g
（
x
）
=
-
2
sinxcosx
+
2
af
（
x
）
-
2
．
（1）若f（x）图像纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移
2
π
3
个单位，得到的图像在[-α，α]上单调递增
（
α
＞
π
6
）
，求α的最大值；
（2）若函数g（x）在[0，π]内恰有3个零点，求a的取值范围．
组卷：14引用：1难度：0.5
解析