2022-2023学年河南省天一大联考（洛阳第三高级中学等校）高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足i•z=4-2i,则|z|=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C．4

  D．5
  组卷：39引用：4难度：0.8

  解析

• 2．一组数据a,5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为（　　）

  A．6.5

  B．7

  C．7.5

  D．8
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ∥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，则实数λ的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，下列结论：
  ①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；
  ②若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
  ③若l∥β，l⊂α，则β∥α；
  ④若α∩β=l,m∥l,则m至少与α，β中一个平行．
  则下列说法正确的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②③
  组卷：107引用：6难度：0.7

  解析

• 5．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：e^ix=cosx+isinx（x∈R，i为虚数单位），这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，可知

  （

  2

  2

  +

  2

  2

  i

  ）

  4

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：22引用：5难度：0.8

  解析

• 6．某圆台的侧面展开是一个半圆环（如图所示），且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为2和6，则该圆台的体积为（　　）

  A． 14 3 3 π

  B． 26 3 3 π

  C． 26 3 π

  D． 52 3 π
  组卷：80引用：4难度：0.7

  解析

• 7．甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制（当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束），假设每场比赛甲班获胜的概率为

  3

  5

  ，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为（　　）

  A． 7 27

  B． 9 25

  C． 36 125

  D． 81 125
  组卷：78引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥P-A₁B₁C₁D₁，下部分是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，正四棱柱的高O₁O是正四棱锥的高PO₁的

  5

  2

  倍．
  （1）若AB=6dm,OO₁=5dm,求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）；
  （2）若PA₁=4dm,当PO₁为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？
  组卷：32引用：3难度：0.5

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• 22．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了200人，分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分．整理评分数据，将评分分成6组：[0，10），[10，20），⋯，[50，60]，得到A餐厅评分的频率分布直方图，以及B餐厅评分的频数分布表如下：
  B餐厅评分的频数分布表
  

  评分区间	频数
  [0，10）	4
  [10，20）	6
  [20，30）	10
  [30，40）	30
  [40，50）	80
  [50，60]	70

  根据学生对餐厅的评分定义学生对餐厅的“满意度指数”如下：
  

  评分	[0，30）	[30，50）	[50，60]
  满意度指数	1	2	3

  （1）在调查的200名学生中，求对A餐厅的满意度指数为2的人数；
  （2）从该大学再随机抽取1名在A，B餐厅都用过餐的学生进行调查，用样本中不同的满意度指数的频率估计这名学生对应的满意度指数的概率，假设他对A，B餐厅的评分互不影响，求他对A餐厅的满意度指数比对B餐厅的满意度指数低的概率．
  组卷：30引用：3难度：0.7

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