2022-2023学年广东省江门市培英高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{1，3，6}

  B．{2，4}

  C．{1，2，4，5，6}

  D．{3，5，7}
  组卷：211引用：15难度：0.8

  解析

• 2．命题：“∀x＞0，e^x＞1”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，ex≤1

  B．∀x≤0，ex≤1

  C．∃x＞0，ex≤1

  D．∃x≤0，ex≤1
  组卷：155引用：8难度：0.8

  解析

• 3．设x∈R，则“x＞1”是“

  1

  x

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：807引用：33难度：0.9

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  3

  -

  x

  ，则f（x）的定义域为（　　）

  A．（-∞，1）∪（1，3）	B．（-∞，2）∪（2，4）
  C．（-∞，0）∪（0，2）	D．（-∞，2）
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B． 1 a ＞ 1 b

  C．|a|＞|b|

  D． 1 a - b ＞ 1 a
  组卷：61引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若两个正实数x,y满足

  2

  x

  +

  1

  y

  =1，且x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2）∪[4，+∞）	B．（-∞，-4）∪[2，+∞）
  C．（-2，4）	D．（-4，2）
  组卷：877引用：34难度：0.7

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - ax + a 2 ， x ≥ 1

  （ 2 a + 2 ） x - 5 ， x ＜ 1

  在R上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ - 1 ， 8 5 ）

  B． （ - 1 ， 8 5 ]

  C．（-1，2]

  D．（-1，2）
  组卷：371引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知函数f（x）=ax²+bx+3（a,b∈R），且f（x）≤0的解集为[1，3]．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）设

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  f

  （

  x

  ）

  +

  4

  x

  -

  1

  ，在定义域范围内若对于任意的x₁，x₂，使得h（x₁）-h（x₂）≤M恒成立，求M的最小值．
  组卷：109引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图，建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在函数

  y

  =

  kx

  -

  1

  20

  （

  1

  +

  k

  2

  ）

  x

  2

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的图像（弹道曲线）上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
  （1）确定k的值使炮弹恰好击中坐标为（2，3）的目标P；
  （2）y=0时，求关于k的函数解析式x=f（k），并求炮的最大射程；
  （3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
  组卷：4引用：2难度：0.5

  解析