2023-2024学年山东省日照市校际联考高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|1-x＞0}，B={x|x²＜9}，则A∪B=（　　）

  A．（-3，1）

  B．（-∞，1）

  C．（1，3）

  D．（-∞，3）
  组卷：123引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知角α的终边经过点P（1，-2），则sin（α+π）=（　　）

  A．-2

  B． - 2 5 5

  C． - 1 2

  D． 2 5 5
  组卷：120引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递增的是（　　）

  A．y=e-x-ex

  B．y=x-2

  C．y=2|x|

  D．y=cosx
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 4．命题“∃x∈[-2，1]，x²-2a≤0”为真命题的充要条件是（　　）

  A．a≥0

  B．a≥1

  C．a≥2

  D．a≥3
  组卷：173引用：1难度：0.7

  解析

• 5．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系v=a•b^t（其中a,b为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为5%，经过10个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（　　）个月．（参考数据：lg2≈0.3）

  A．20

  B．27

  C．32

  D．40
  组卷：125引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}中的各项均大于0，且3

  a

  2

  3

  +a₁+a₅=16，则

  a

  3

  a

  1

  -

  a

  11

  a

  3

  的最小值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：211引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象与函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  的图象的对称中心完全相同，且在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上f（x）有极小值，则φ的值为（　　）

  A． - π 3

  B． - π 6

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=3，b₁=1，a_n+1=3a_n-（-1）ⁿb_n，b_n+1=3b_n-（-1）ⁿa_n．
  （1）求{a_2n+b_2n}的通项公式；
  （2）令c_n=a_n+（-1）ⁿb_n，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）零点个数；
  （2）若|f（x）|＞alnx-a恒成立，求a的取值范围．
  组卷：436引用：6难度：0.5

  解析