2023-2024学年江苏省南通市如皋市高三（上）诊断数学试卷（8月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知A={x|

  1

  x

  -

  1

  ＜

  -

  1

  }，B={x|x²-4x-m≥0}，若A⊆B，则实数m的取值范围（　　）

  A．[0，+∞）	B．（-∞，-3]
  C．[-3，0]	D．（-∞，-3]∪[0，+∞）
  组卷：364引用：4难度：0.5

  解析

• 2．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为（　　）

  A．2：3

  B．3：2

  C．1：2

  D．3：4
  组卷：677引用：4难度：0.5

  解析

• 3．设a为正实数，复数z满足（2-i）（z-a²）=1+i,若z在复平面内对应的点恰好在直线x-2y=0上，则a=（　　）

  A．±1

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知圆C：（x-1）²+（y-1）²=1上两动点A，B满足△ABC为正三角形，O为坐标原点，则

  |

  OA

  +

  OB

  |

  的最大值为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 2 2 - 3

  D． 2 2 + 3
  组卷：290引用：5难度：0.5

  解析

• 5．文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是（　　）

  A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC	B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
  C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC	D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC
  组卷：75引用：4难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，点O是BC的三等分点（靠近点B），过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N，若

  AB

  =m

  AM

  ，

  AC

  =n

  AN

  ，m,n均为正数，则

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值为（　　）

  A．2

  B． 1 + 2 3

  C． 1 + 2 2 3

  D． 1 + 2 3 3
  组卷：346引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设等比数列{a_n}的首项为1，公比为q,S_n是数列{a_n}的前n项和，则“q＞0”是“∀n∈N^*，S_n＞0恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：268引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球，其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只．现从口袋中先后有放回地取球2n次（n∈N*），且每次取1只球．
  （1）当n=3时，求恰好取到3次红球的概率；
  （2）随机变量X表示2n次取球中取到红球的次数，随机变量

  Y

  =

  X ， X 为奇数

  0 ， X 为偶数

  ，求Y的数学期望（用n表示）．
  组卷：137引用：4难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆G：x²+（y-1）²=1与抛物线C：x²=2py（p＞0）交于点M，N（异于原点O），MN恰为该圆的直径，过点E（0，2）作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．
  （1）求证：点P的纵坐标为定值；
  （2）若F是抛物线C的焦点，证明：∠PFA=∠PFB．
  组卷：188引用：2难度：0.5

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