2023-2024学年山东省潍坊市昌乐二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．）

• 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．3x2-2xy-5y2=0	B．（x-1）（x+2）=1
  C．ax2+bx+c=0	D． x 2 + 1 x 2 = 0
  组卷：640引用：205难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程2x²=x-3的二次项系数和常数项分别是（　　）

  A．2，-3

  B．2，3

  C．-1，3

  D．1，-3
  组卷：123引用：2难度：0.8

  解析

• 3．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  组卷：22012引用：347难度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程2x²-3x+1=0化为（x+a）²=b的形式，正确的是（　　）

  A． （ x - 3 2 ） 2 = 16	B． 2 （ x - 3 4 ） 2 = 1 16
  C． （ x - 3 4 ） 2 = 1 16	D．以上都不对
  组卷：731引用：50难度：0.9

  解析

• 5．已知点A（a,b）在第四象限，则关于x的一元二次方程ax²+bx-2=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：147引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的长度为

  6

  2

  米，则斜坡AB的长度为（　　）

  A． 4 3 米

  B． 6 3 米

  C． 6 5 米

  D．24米
  组卷：2749引用：15难度：0.5

  解析

• 7．如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（　　）

  A． 11 13

  B． 13 15

  C． 15 17

  D． 17 19
  组卷：3294引用：15难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共8小匙，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）

• 22．如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在AC两点间选取一点D，测得CD=14米，在C，D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角α=30°和β=45°．测角仪支架的高为1.2米，求铁塔的高（精确到0.1米）．
  组卷：178引用：3难度：0.6

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• 23．在学习人教版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的三角函数值和它的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一般研究．
  （1）初步尝试：我们知道：tan60°=

  ，tan30°=

  ，发现结论：tanA

  2tan（

  1

  2

  ∠A）（填“=”或“≠”）
  （2）实践探究：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求tan（

  1

  2

  ∠A）的值；小明想构造包含

  1

  2

  ∠A的直角三角形，延长CA到D，使DA=AB，连接BD，所以得∠D=

  1

  2

  ∠A，即转化为求∠D的正切值，请按小明的思路进行余下的求解：
  （3）拓展延伸：如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanA=

  1

  3

  ．
  ①tan2A=

  ；
  ②求tan3A的值．
  
  组卷：1020引用：4难度：0.3

  解析