2022-2023学年福建省龙岩市上杭二中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，若S₂=6，a_n+1=2a_n，则S₁₀₀=（　　）

  A．252-4

  B．252-2

  C．2100-2

  D．2101-2
  组卷：103引用：4难度：0.7

  解析

• 2．现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（　　）

  A．7种

  B．9种

  C．14种

  D．70种
  组卷：24引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知A为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：7178引用：40难度：0.7

  解析

• 4．圆（x-3）²+（y-3）²=8与直线3x+4y+6=0的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．无法确定
  组卷：44引用：5难度：0.9

  解析

• 5．（3x-y）⁶的展开式中x²y⁴的系数为（　　）

  A．270

  B．135

  C．-270

  D．-135
  组卷：6引用：2难度：0.5

  解析

• 6．设点P在双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  上，若F₁、F₂为双曲线的两个焦点，且|PF₁|：|PF₂|=1：3，则△F₁PF₂的周长等于（　　）

  A．22

  B．16

  C．14

  D．12
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上两个动点，又有一定点M（3，4），则|MA|+|AB|+|BM|的最小值是（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：269引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）令b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明对于任意的n∈N^*，都有

  1

  3

  ≤

  T

  n

  ≤

  3

  4

  ．
  组卷：27引用：2难度：0.6

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，2），B（2，2），直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：k_AD-k_BD=-2．
  （1）求点D的轨迹C的方程；
  （2）设过点（0，2）的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线y=-1于点M，N，是否存在常数λ，使S_△OPQ=λS_△OMN，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
  组卷：552引用：5难度：0.4

  解析